Problemas Tema 8 - IES Alfonso X el Sabio

Electrotecnia Tema 8 . Problemas
Problema 1.- Una función sinusoidal es de la siguiente forma : y = 30 sen 200 t . Con estos
datos, determinar las características de la onda.
Resolución.-
y = A sen ω t
a. Pulsación, ω = 200 (rad/s)
b Periodo , T ;; ω =
2
T
;; T = 0,031 s
c, Frecuencia, f = 1 / T = 31,83 Hz.
d. AC = A = 30 unidades
e. A M =
2A
= 19,09

A
= 21,21
2
f Ae =
g. FF =
Ae
=
Am
21,21
= 1,111
19,09
Problema 2.- El valor eficaz de una onda senoidal es A e = 250 y su frecuencia es de 100 Hz. Si la
onda comienza 1 ms. después de comenzar el tiempo, hallar su fase inicial.
Datos .- Ae = 250 ;; A = Ae / 0,7071 = 353,55 ;; f = 100 Hz ;; ω = 2 . π f = 628,31 rad/s
Resolución .- y = A sen ( ω t - φ ) 0 = 353,55 sen (628,31 . 10-3 - φ )
0,6283 - φ = 0 ;; φ = 0,6283 = 36º
Estará retrasada 36º
Problema 3.- Los valores eficaces de dos ondas senoidales son respectivamente A 1 = 100 y A2 =
200 . Si la segunda onda está retrasada respecto la primera 60º, determinar el valor eficaz de la
resultante y su desfase.
Resolución.- Aplicando la fórmula anterior:
A1 = Ae1 / 0,7071 = 141,42 ;; A2 = Ae2 / 0,7071 = 282,84
AS =
 A12 A22 2 A1 A2 cos 
tg φ =
A2 sen 60
=
A1 A2 cos 60
= 383,43
228,62
= 0,853 ; φ = 44,96 º
307,66
Problema 4.- Dos ondas de 50 Hz y con amplitudes de 40 y 60 unidades, actúan
simultáneamente y en la misma dirección y sentido. Calcular el valor de la onda resultante al
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cabo de 12 ms, si :
a. Están en fase.
b. Se encuentran desfasadas 30º.
Resolución.- Se aplica las ecuaciones respectivas:
a. En fase y = A1 A2
1−cos 2 . t
= 40 . 60 .
2
1−cos 2.2  . f .t
= 829,17 unidades
2
cos −cos 2  . t−
2
cos 0,52−cos 2 2  50 0,012−0,52
= 152,50 unidades
2
b con desfase y = A1 A2.
=
40 . 60
Problema 5.- Una tensión alterna cuyo valor eficaz es de 220 V , posee una frecuencia de 50 Hz .
Determinar los valores máximo y medio de dicha tensión así como su valor a los 4 ms de haber
comenzado a propagarse la onda.
Resolución.- Ve =
Vmax
2
Vm =
;; VM = 311.12 V
2 Vmax
= 198,06 V

V = Vmax sen ω t = v M . sen 2 . π . f . t = 295,89 V
Problema 6.- Dos ondas sinusoidales simultáneas de intensidad, poseen la misma
frecuencia de 50 Hz y el mismo valor eficaz de 8 A . Si una de ellas está adelantada respecto a la
otra 2 ms. de ciclo , calcular las expresiones de las ondas de ambas:
Resolución.- φ = 2 . π . ( 0,002 . 50 ) = 0,628 radianes.
I1 = 11,31 sen 100 π t ;;; I2 = 11,31 . sen (100 π . t + 0,618 )
Problema 7 .- Dos ondas sinusoidales instantáneas , una de 220 V de tensión y la otra de
8 A de intensidad ( en valores eficaces) tienen una frecuencia de 50 Hz y están en fase. Hallar
el valor de la onda producto cuando ha transcurrido 8 ms del comienzo del ciclo.
Resolución .Aplicamos la fórmula : P = I . V
1−cos 2 . t
= 220 . 8 . 2
2
1−cos 2 . t
2
= 1216 W