Primer Apellido

Primer Apellido:
Segundo Apellido:
Nombre:
Matrı́cula:
Telejercicio:
TE7: Bombeo para drenaj
Clave:
Un mecanismo plano se encuentra sujeto a una columna fija mediante dos apoyos articulados fijos O, A situados por las coordenadas O(0, 0), A(0, a) respecto a una
referencia cartesiana plana de eje y vertical. Un sólido
σ, de masa despreciable, se encuentra articulado a la
columna en A y al extremo de un cilindro hidráulico en
un punto B, situado a una distancia a de A. El cilindro, de masa despreciable, también está articulado en
O a la columna fija. El cilindro hidráulico ejerce sobreσ
en B una fuerza F . La forma de σ acaba en un perfil
¯ = 2a que se utiliza
circular, de centro A y radio AD
para alzar una masa M sujeta mediante un cable que
se apoya en el mencionado perfil.
P = 2F aϕ̇ cos
ϕ+ π
2
2
P = 2F aϕ̇ sen
ϕ+ π
2
2
3. La ecuación que relaciona la fuerza F con la
evolución del ángulo ϕ es
4M aϕ̈ + 2M g = 2F cos
ϕ+ π
2
2
π
ϕ+ 2
4M aϕ̈ + 2M g = 2F sen
2
π
ϕ+ 2
4M aϕ̈ + 2M g = F sen
2
π
ϕ+ 2
4M aϕ̈ + 2M g = F cos
2
1. Escriba la energı́a cinética de la masa M en fun¯ con
ción del ángulo ϕ que forma el segmento AB
la horizontal.
La energı́a cinética es
T = 21 M a2 ϕ̇2
T = 14 M a2 ϕ̇2
T = 12 M a2 cos2 ϕϕ̇2
T = 2M a2 ϕ̇2
4. Se utiliza el mecanismo en un rango de posiciones
0 ≤ ϕ ≤ π6 y se pretende que siempre que se desee
el sistema ascienda con una aceleración mı́nima
g
de ϕ̈m = 2a
cuando se parte del reposo desde
cualquier posición en el intervalo definido. Halle
el mı́nimo valor que debe tener F para lograrlo.
2.
La potencia aportada por la fuerza F es
π
ϕ+ 2
P = F aϕ̇ sen
2
π
ϕ+ 2
P = F aϕ̇ cos
2
F (M, g) =
1
5. Como es habitual, la fuerza F que proporciona
el cilindro está relacionada con el salto de presión ∆p de la bomba que lo activa mediante la
ecuación
Nm
F = (∆p) A =
− Rh Q A
V
Halle la reducción de velocidad r adecuada para
cumplir las condiciones impuestas anteriormente.
El valor de r es r =
donde Q = Av es el caudal del circuito, v la velocidad del émbolo, A el área del interior del cilindro , Nm el par aplicado al eje del compresor, V
el volumen desplazado por la bomba por cada radián girado y Rh la resistencia hidráulica. Para
impulsar el compresor se tiene el motor cuya curva par-velocidad es
M (n) = c − bn
2
r=
cA
4M gV
r=
2M gV
cA
r=
4M gV
cA
r=
8M gV
cA