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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA,
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS,
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA,
SOLUCIÓN PRIMER PARCIAL MECÁNICA.
N ombre : Luis Joaquin M endoza Herrera
Codigo : 9158712
1. Cada una de las siguientes preguntas tiene un valor de 0.6
A. La densidad del aluminio es 2.7 × 103 kg/m3 y la del hierro es 7.86 × 103 kg/m3 , si en un
taller se producen dos partes de la misma masa pero una es de aluminio y otra es de hierro
¿cuál parte es mas grande? (a)la de aluminio, (b)la de hierro y (c) ambas tienen igual
tamaño
B. Una pelota se lanza hacia arriba. Cuando la pelota está en caı́da libre, ¿la aceleración (a)
aumenta (b) disminuye (c) aumenta y luego disminuye (d) disminuye y luego aumenta (e)
permanece constante?
C. ¿Es posible que la velocidad y la aceleración de un objeto tengan signos contrarios? Si
no es ası́, de una prueba; si lo es dé un ejemplo de tal siuación y trace una gráfica de
velocidad-tiempo para demostrar su punto de vista.
2. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 0.8
A. Un hombre que empuja un trapeador por un piso hace que aquél experimente dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 150 cm y forma un ángulo de 120o con el eje x
positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140 cm y está dirigido a un
ángulo de 35.0o respecto al eje x positivo. Encuentre la magnitud y dirección del segundo
desplazamiento.
Figure 1: Grafica de las soluciones del problema A
Esté punto se puede resolver de dos formas:
Formap
1. Utilizando el Teorema del
p Coseno la magnitud del vector será:
2
2
|B| = A + R − 2AR cos (θ) = 1502 + 1402 − 2 ∗ 150 ∗ 140 cos (85o ) = 196.05cm,
2
Y utilizando
el Teorema del Seno para hallar el ángulo tenemos :
sen(θ)
sen(85o )
=
, de donde θ = 45.34o ,
196.05cm
140cm
el ángulo por debajo del eje de las x es:90o − 30o − 45.34o = 14.65o .
Forma 2. Utlizando componentes rectangulares:
Ax = 150 ∗ cos (120o ) = −75cm
Ay = 150 ∗ sen (120o ) = 129.9cm
Rx = 140 ∗ cos (35o ) = 114.68cm
Ry = 140 ∗ sen (35o ) = 80.3cm
Bx = Rx − Ax = (114.68 + 75) cm = 189.68cm
By = Ry − Ay = (80.3 − 129.9) cm = −49.6cm,
la magnitud
del vector B, es:
q
B = (189.68)2 + (−49.6)2 = 196.05cm
−49.6
⇒ θ = −14.65o , O 14.65o , por debajo del eje de las x.
y el ángulo es tan (θ) = 189.68
B. Dado el punto P (3,30o ,-7), en coordenadas cilindricas, obtener las coordenadas del punto
en coordenadas cartesianas y esféricas respectivamente.
En coordenadas cartesianas será:
x = ρ ∗ cos (θ) = 3 ∗ cos (30o ) = 2.6
y = ρ ∗ sen (θ) = 3 ∗ sen (30o ) = 1.5
z = −7
P (x, y, z) = P (2.6, 1.5, −7)
q
p
2
2
Y en coordenadas esféricas es: r = ρ + z = 32 + (−7)2 = 7.61
θ = 30o
−7
φ = cos−1 ρr = cos−1 7.61
= 156.8o
P (r, θ, φ) = P (7.61, 30o , 156.8o )
C. Un elevador parte desde el reposo y se mueve hacia arriba, acelerando a razón de 4pies/s2
hasta que alcanza una velocidad de 24 pies/s, la cual mantiene posteriormente. Dos segundos después de que el elevador comienza a moverse, un hombre que se encuentra 40
pies por encima de la posición inicial de la parte superior del elevador lanza una pelota
hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies/s. Determine el momento en el cual la
pelota golpeara el elevador.
La distancia recorrida por el elevador antes de alcanzar la velocidad estable, se puede
obtener de la expresión: v 2 = v02 + 2a (y − y0 ),
(24pies/s)2 = 0 + 2 ∗ 4pies/s2 ∗ y, y = 72pies, y el tiempo que tarda en llegar a esta altura
se puede calcular en la forma v − v0 = at,
24pies/s = 4pies/s2 t, lo que implica que t = 6s, Con esto la altura para t > 6, es
y = 72pies + 24pies/s ∗ (t − 6), y para la pelota lanzada es
y = 40pies + 64pies/s ∗ (t − 2) − 12 ∗ 32pies/s2 (t − 2)2 ,
igualando estas dos ecuaciones ecuaciones, se llega al tiempo de contacto
72pies + 24pies/s ∗ (t − 6) = 40pies + 64pies/s ∗ (t − 2) − 21 ∗ 32pies/s2 (t − 2)2 , quedando
3
la ecuación para el tiempo= 16t2 − 104t + 48 = 0, con soluciones t = 0.5s y t = 6s,
quedando como solución del tiempo t = 6s
D. Un hombre utiliza una barredora de nieve para limpiar el acceso a su garaje. Si la nieve
se descarga a un ángulo promedio de 40◦ con la horizontal determine la rapidez inicial v0
de la nieve.
La posición horizontal de la nieve esta dada por la expresión x = x0 + v0x t,
y la posisción vertical de la nieva por :
y = y0 + v0y t − 12 ∗ gt2
De la primera ecuación se tiene que:
x = 0 + v0 cos (θ), de donde:
4.2
t = v0 cos40
o
Reemplazando t en la segunda ecuación se obtiene:
1.1 = 0.6 + v0 sen40o t − 12 ∗ 9.8m/s2 t2
4.2
4.2
2
2
0.5 = v0 sen40o ∗ ( v0 cos40
o ) − 4.9m/s ∗ v0 cos40o ) quedando:
2
0.5 = 4.2tan40o − 4.9m/s2 ∗ v2(4.2)
2 o
0 cos 40
147.3
3.02 = v2 , de donde v0 = 7m/s
0
Figure 2: Ejercicio 2D