2. Sistemas de inecuaciones con una incógnita

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ACTIVIDADES
REFUERZO
2. Sistemas de inecuaciones con una incógnita
Para resolver el un sistema de inecuaciones lineales, se procede del siguiente modo:
)
2x 1 x 3
x 5 2x
& )
2x x 1 3
x 2x 5
& )
x 4
x 5
Por tanto, el conjunto solución, S, está formado por todos los números, x, comprendidos entre 5 y 4,
ambos inclusive; es decir, S [5, 4].
Para resolver la siguiente inecuación con un producto, se procede del siguiente modo:
(x 6) (x 1) 0 + )
x6 0
x1 0
o )
x6 0
x1 0
+ )
x 6
x1
o )
x 6
x1
& S (, 6] 傼 [1, )
Si la inecuación es un cociente, además de la regla de los signos, se debe tener en cuenta que el divisor no
puede tomar el valor cero. Por ejemplo:
x5 0
x5 0
x5
x5
x5
0 + )
o )
+ )
o )
& S (2, 5]
x2
x2 0
x2 0
x 2
x 2
 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:
a)
b)
)
)
2x 3 x 2
3x 2 4 x
2x 3 x 2
d)
e)
3x 2 4 x
)
x1
2x 1
1 2
3
1x
3x 1 2 4
2(x 1) x 7
) 3(x 2) 4 x
2
c)
)
2x 3 x 2
3x 2 4 x
f)
)
x1
2x 1
1 2
3
1x
3x 1 2 4
 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa el conjunto solución.
a) 3(x 3) (x 5) 0
b) (x 7) (3x 6) 0
c)
x3
0
x5
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Matemáticas 4.º ESO
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ACTIVIDADES
REFUERZO
2. Sistemas de inecuaciones con una incógnita
Solucionario
 a)
b)
c)
d)
e)
)
)
)
)
2x 3 x 2
3x 2 4 x
&
)
2x x 3 2
3x x 4 2
2x 3 x 2
3x 2 4 x
2(x 1) x 7
)
& S (, 1]
2
冤
3
2
S 1,
冥
x 1
) x 3 & El sistema no tiene solución.
2
&
)
6x 9 2x 2
12x 4 7 x
x5
) 5x 8
&
2
f)
&
2
x1
2x 1
1 2
3
&
1x
3x 1 2 4
) 3(x 2) 4 x
)x 3
x 1
)x 3
&
2x 3 x 2
3x 2 4 x
x 1
&
2x 1
x1
1 2
3
&
1x
3x 1 2 4
)
 a) 3(x 3) (x 5) 0 & )
&
)x 8
x1
& S [1, )
& S [5, )
5
12x 4 7 x
x5 0
7
4
x5
&
6x 9 2x 2
x3 0
)
x
o )
&
)
x
7
4
x1
x3 0
x5 0
& )
& S (1, )
x 3
x5
o )
x 3
x5
& x 5 o x 3 &
& S (, 3] 傼 [5, )
3
0
b) (x 7) (3x 6) 0 & )
0
x7 0
3x 6 0
2
5
o )
x7 0
3x 6 0
& )
x7
x2
o )
x7
x2
& 2 x 7 & S [2, 7]
7
c) x 3
x3 0
x3 0
x 3
x 3
& x 5 o x 3 & S (, 3] 傼 (5, )
o )
& )
o )
0 & )
x5
x5
x5
x5 0
x5 0
3
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Matemáticas 4.º ESO