NM3 inecuaciones

INECUACIONES
1)
Inecuaciones de primer grado
a) ( x - 2 )2  (x + 2) ( x - 2) + 8
b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8
c) 3 - ( x - 6)  4x - 5
d) 3x - 5 - x - 6 < 1
4
12
e) 1 - x - 5 < 9 + x
9
f) x + 6 - x + 6  x .
3
15
g) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada
expresión represente un número real.
i) x  5
R. [ -5 , + [
2)
2
x6
R. ] - 6 , + [
ii)
x2  1
x 1
R. [ - 1 , 1 [  ] 1, +  [
iii)
Inecuaciones de segundo grado
a) x2  16
b) 9x2 < 25
c) 36 > ( x - 1) 2
d) (x + 5)2  ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2
e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6)
f) x2 - 3x > 3x - 9
g) 4 ( x - 1) > x2 + 9
h) 2x2 + 25  x ( x + 10 )
i) 1 - 2x  (x + 5)2 - 2(x + 1)
j) 3 > x ( 2x + 1)
k) x ( x + 1)  15(1 - x2 )
l) ( x - 2 ) 2 > 0
m) ( x - 2)2  0
n) ( x - 2)2 < 0
o) ( x - 2)2  0
3)
Inecuaciones fraccionarias
x
0
x 1
x6
0
b)
3 x
x
2 0
c)
x5
2x  1
2
d)
x5
a)
1
x 1
2
x5
1
f)
0
x3
x 1
g)
0
x 1
1
h)
2
x
x
x
i)

x  3 x 1
x2  2
j)
x
x3
x2
k)
 x 1
x3
x2  4
l)
0
x6
( x  1)( x  7)
m)
0
( x  1)( x  6)( x  3)
4
n) 2  1
x
x2  1
ñ)
0
x5
1
o) 3 ( x  3)  2(1  )
x
5
p) x  4 
x
15
q) x 
8
x
x2  1
r)
1
x
1 
s) 3   3  5( x  1)
x 
x
t) 2
0
x 1
84
u) x  20  1 
x
25
v) x 
 10
x
9
w) 2 x   x  6
x
1 1
x) x    2
2 x
e)
II. Encuentra la región solución de cada sistema.
1. -
x–y >-3
2x +y > 1
2. - 2x – y > 4
y + 3x >-6
2
3. -
5. -
2x – y > 4
y > x( x -3)
3x + 1 > 1
5x – 2 < 8
4. - 3x + 1 > 5
5x - 2 >-4
6. - 3(x – 1) – ( x – 2) > y
x–1 >y
3