SIMBOLOGÍA USADA Símbolos Matemáticos = igual a ∧ y ≠ no es igual a ∨ o ≅ aproximado a ∨ o, en sentido exclusivo < menor que implica (condición necesaria) ≮ no es menor que Si, y solo si (condición necesaria y suficiente) > mayor que ∴ Por lo tanto; en consecuencia ≯ no es mayor que / Tal que ≤ menor o igual que ∃ Existe ≥ mayor o igual que ∀ Para todo ± más o menos ∈ Pertenece ∞ Infinito ⊆ Incluido en ∝ proporcional a ⊂ Incluido estrictamente en // paralelo a ⊇ Incluye a ⊥ perpendicular a ⊃ Incluye estrictamente a ∡ ángulo ∪ Unión ⊾ ángulo recto ∩ Intersección Alfabeto Griego alfa beta gamma delta épsilon lambda mu rho pi sigma psi omega INECUACIONES TRABAJO PRÁCTICO N°1 Ejercicio 1: Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades adecuadas para cada caso. Expresa las soluciones como intervalo o unión de intervalos. Representa gráficamente las soluciones. I) Inecuaciones de primer grado a) 2𝑥 − 4 ≤ 8 − 5𝑥 b) 2𝑥 − 3(2𝑥 − 4) ≥ 12 − 6𝑥 c) 3𝑥 − 12 ≤ 𝑥 − 6 d) 5(2 − 3𝑥) > 3(2 − 3𝑥) e) (𝑥 − 2) − 8 ≤ (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) f) −5 ≤ 4 − 3𝑥 ≤ 2 g) ≤ < h) > ≥ i) −3 < <0 II) Inecuaciones de segundo grado a) 𝑥 − 6𝑥 + 6 > −2 b) 3(𝑥 − 5) − 12 ≥ 0 c) (𝑥 + 2) ≤ 0 d) (𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) + 12 ≥ 0 e) 𝑥(𝑥 + 2) > −3𝑥 f) 𝑥 − 9𝑥 < −14 c) III) Inecuaciones fraccionarias a) ≤ −2 b) e) ≤𝑥−3 f) >2 ≥1 g) ≤ ≥ Ejercicio 2: Inecuaciones con valor absoluto. Resolver y graficar el conjunto solución. a) |𝑥 − 1| < 3 b) |2 − 3𝑥| ≤ 6 c) 3 + e) f) |𝑥 − 5| < 𝑥 + 1 g) |3 − 2𝑥| < |𝑥 + 4| +7 ≥2 ≤3 d) |2𝑥 + 4| ≥ 6 h) >2 Ejercicio 3: Resolver las siguientes inecuaciones aplicando propiedades de valor absoluto a) (𝑥 + 3) ≤ 0 b) 𝑥 − 9 ≤ 0 c)(𝑥 − 2) − 9 > 0 d) (4𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) ≤ 7 e) −𝑥 + 5𝑥 + 6 ≤ −8 f) 3 > 𝑥(2𝑥 + 1) Ejercicio 4: Determine en cada ejercicio el intervalo real para x a) √𝑥 − 𝑥 − 2 ∈ 𝑅 b) √𝑥 + 2 ∈ 𝑅 d) log(𝑥 − 1) ∈ 𝑅 e) ln 𝑥 − ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN c) √ √ ∈𝑅 ∈𝑅 Página 2 TRABAJO PRÁCTICO N°1 - APLICACIONES INECUACIONES Ejercicio 5. ¿Cuál es el menor número entero múltiplo de 4, que satisface la siguiente inecuación: x + 2 < 3 x + 1? Ejercicio 6. Si el lado de un cuadrado es mayor o igual que 7. ¿Qué se puede decir de su perímetro p? Ejercicio 7. Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? Ejercicio 8. Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena? Ejercicio 9. Un furgón pesa 875 kg. La diferencia entre el peso del furgón vacío y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales de idéntico peso, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en ese furgón? Ejercicio 10. Un día la ciudad de S.M. de Tucumán tuvo una temperatura máxima de 23°C y la mínima de 10°C. Calcular estas temperaturas en escala Fahrenheit. Ejercicio 11. Una guardería de niños tiene un ingreso mensual total dado por 𝐼 = 450𝑥 y sus costos mensuales están dados por 𝐶 = 380𝑥 + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan como mínimo para obtener una utilidad, es decir, que los ingresos sean mayores a los costos? Ejercicio 12. Si el producto de un número entero por su anterior es menor a 110 y su producto por el siguiente es inferior a 182. Calcular todos los números enteros que cumplen con las condiciones dadas. Ejercicio 13. Calcular la longitud que debe tener la base de un rectángulo, de forma que, si su altura es 3m menor, su área es inferior a 28m2, y si su altura es de 2m menos, el área es superior a 15m2. ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 3
