SIMBOLOGÍA USADA
Símbolos Matemáticos
=
igual a
∧
y
≠
no es igual a
∨
o
≅
aproximado a
∨
o, en sentido exclusivo
<
menor que
implica (condición necesaria)
≮
no es menor que
Si, y solo si (condición necesaria y suficiente)
>
mayor que
∴
Por lo tanto; en consecuencia
≯
no es mayor que
/
Tal que
≤
menor o igual que
∃
Existe
≥
mayor o igual que
∀
Para todo
±
más o menos
∈
Pertenece
∞
Infinito
⊆
Incluido en
∝
proporcional a
⊂
Incluido estrictamente en
//
paralelo a
⊇
Incluye a
⊥
perpendicular a
⊃
Incluye estrictamente a
∡
ángulo
∪
Unión
⊾
ángulo recto
∩
Intersección
Alfabeto Griego
alfa
beta
gamma
delta
épsilon
lambda
mu
rho
pi
sigma
psi
omega
INECUACIONES
TRABAJO PRÁCTICO N°1
Ejercicio 1: Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades adecuadas
para cada caso. Expresa las soluciones como intervalo o unión de intervalos. Representa
gráficamente las soluciones.
I)
Inecuaciones de primer grado
a) 2𝑥 − 4 ≤ 8 − 5𝑥
b) 2𝑥 − 3(2𝑥 − 4) ≥ 12 − 6𝑥
c) 3𝑥 − 12 ≤ 𝑥 − 6
d) 5(2 − 3𝑥) > 3(2 − 3𝑥)
e) (𝑥 − 2) − 8 ≤ (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
f) −5 ≤ 4 − 3𝑥 ≤ 2
g)
≤
<
h)
>
≥
i) −3 <
<0
II) Inecuaciones de segundo grado
a) 𝑥 − 6𝑥 + 6 > −2
b) 3(𝑥 − 5) − 12 ≥ 0
c) (𝑥 + 2) ≤ 0
d) (𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) + 12 ≥ 0
e) 𝑥(𝑥 + 2) > −3𝑥
f) 𝑥 − 9𝑥 < −14
c)
III) Inecuaciones fraccionarias
a)
≤ −2
b)
e)
≤𝑥−3
f)
>2
≥1
g)
≤
≥
Ejercicio 2: Inecuaciones con valor absoluto. Resolver y graficar el conjunto solución.
a) |𝑥 − 1| < 3
b) |2 − 3𝑥| ≤ 6
c) 3 +
e)
f) |𝑥 − 5| < 𝑥 + 1
g) |3 − 2𝑥| < |𝑥 + 4|
+7 ≥2
≤3
d) |2𝑥 + 4| ≥ 6
h)
>2
Ejercicio 3: Resolver las siguientes inecuaciones aplicando propiedades de valor absoluto
a) (𝑥 + 3) ≤ 0
b) 𝑥 − 9 ≤ 0
c)(𝑥 − 2) − 9 > 0
d) (4𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) ≤ 7
e) −𝑥 + 5𝑥 + 6 ≤ −8
f) 3 > 𝑥(2𝑥 + 1)
Ejercicio 4: Determine en cada ejercicio el intervalo real para x
a) √𝑥 − 𝑥 − 2 ∈ 𝑅
b) √𝑥 + 2 ∈ 𝑅
d) log(𝑥 − 1) ∈ 𝑅
e) ln 𝑥 −
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN
c)
√
√
∈𝑅
∈𝑅
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TRABAJO PRÁCTICO N°1 - APLICACIONES
INECUACIONES
Ejercicio 5. ¿Cuál es el menor número entero múltiplo de 4, que satisface la siguiente
inecuación: x + 2 < 3 x + 1?
Ejercicio 6.
Si el lado de un cuadrado es mayor o igual que 7. ¿Qué se puede decir de su
perímetro p?
Ejercicio 7.
Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad
fija de $500. Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos
artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el
primero?
Ejercicio 8.
Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de
86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?
Ejercicio 9.
Un furgón pesa 875 kg. La diferencia entre el peso del furgón vacío y el peso
de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones
iguales de idéntico peso, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para
poder llevarlos en ese furgón?
Ejercicio 10. Un día la ciudad de S.M. de Tucumán tuvo una temperatura máxima de
23°C y la mínima de 10°C. Calcular estas temperaturas en escala Fahrenheit.
Ejercicio 11. Una guardería de niños tiene un ingreso mensual total dado por 𝐼 = 450𝑥
y sus costos mensuales están dados por 𝐶 = 380𝑥 + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan
como mínimo para obtener una utilidad, es decir, que los ingresos sean mayores a los
costos?
Ejercicio 12. Si el producto de un número entero por su anterior es menor a 110 y su
producto por el siguiente es inferior a 182. Calcular todos los números enteros que
cumplen con las condiciones dadas.
Ejercicio 13. Calcular la longitud que debe tener la base de un rectángulo, de forma
que, si su altura es 3m menor, su área es inferior a 28m2, y si su altura es de 2m menos,
el área es superior a 15m2.
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN
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