Dos dipolos resonantes unidos por una línea

ANTENAS
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Dos dipolos resonantes unidos por una línea
Una antena está formada por dos dipolos ortogonales separados λ/4
y alimentados de forma simétrica mediante una línea de transmisión,
que actúa como transformador de impedancias. Los dos dipolos son
resonantes, y su impedancia es de
73Ω, se puede suponer que no hay
z
acoplamiento entre ellos. La
impedancia de entrada de la antena
es de 50Ω, y la potencia radiada 20
w.
y
Obtener para esta antena
a) El campo eléctrico radiado a
1km en la dirección del eje x.
x
b) La directividad de la antena en dicha dirección
c) La longitud efectiva en transmisión en la dirección del eje y
Solución
Campo eléctrico radiado
El vector de radiación de la antena es
G
⎛ cos k z H − cos kH
N = zˆ2kI z ⎜
k 2 − k z2
⎝
⎛ cos k x H − cos kH ⎞
⎞ jk y d
⎟
⎟ − e xˆ 2kI x ⎜
k 2 − k x2
⎠
⎝
⎠
En la dirección del eje x sólo es necesario considerar la contribución
del dipolo orientado según z
θ=
π
2
G
2I
2I
N = zˆ z = −θˆ z
k
k
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
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El campo radiado en dicha dirección es
G
I
e − jkr G
E = − jωµ
N t = − je − jkr 60 z zˆ
4π r
r
La potencia radiada por la antena es 20 w, la corriente a la entrada se
puede calcular como
W
I=0.63 A
I2 = r
Ra
En cada dipolo la potencia radiada es 10 w, la corriente en cada uno
de ellos es
W
I d 2 = d Id=0.37 A
Rd
Se puede observar que la corriente no es la mitad de la corriente a la
entrada.
El campo a 1 km se calcula a partir de la corriente en el dipolo, su
valor es
E=22.2 mv/m.
Directividad
D (θ ) =
P (θ ) 4π r 2 E 2 4π 602 I d2
=
=
= 0.82
Wt
η 20
120π 20
4π r 2
Longitud efectiva en el eje y
En la dirección del eje y el vector de radiación es
G
⎛ cos k x H − cos kH ⎞
⎛ cos k z H − cos kH ⎞ jk y d
N = zˆ2kI z ⎜
⎟
⎟ − e xˆ 2kI x ⎜
2
2
k − kz
k 2 − k x2
⎝
⎠
⎝
⎠
G
λ
⎛1⎞
⎛1⎞
N = zˆ 2 I z ⎜ ⎟ + e jkd xˆ 2 I x ⎜ ⎟ = I x ( zˆ − e jkd xˆ )
π
⎝k⎠
⎝k⎠
I x2 = I z2 =
Wr / 2 Ra I 2
=
Rd
2 Rd
Ix = Iz = I
Ra
2 Rd
Y la longitud efectiva en transmisión
G
G Nt λ
=
l =
I π
Ra
( zˆ − jxˆ )
2 Rd
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia