Forma de mostrar un polinomio: P(x) =(x+1) · (x+2) · (x+3

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Factorizar polinomios
Forma de mostrar un polinomio:

Forma polinómica:
P(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6 → sumando o restando términos

Forma factorizada:
P(x) =(x+1) · (x+2) · (x+3) → multiplicándose
Para pasar de forma factorizada a polinómica:
Multiplicando los factores (x+1) · (x+2) · (x+3):
Obtenemos:
Para pasar de forma polinómica a factorizada:
1º: Intentar sacar algún factor común o ver si es el resultado de una expresión notable.
2º: Ir dividiendo por x ± algo utilizando la regla de Ruffini
Ir probando ese algo para que la división sea exacta, es decir el resto sea 0. Para ello sabemos que tiene
que ser múltiplo del último número.
Para simplificar fracciones algebraicas:
Primero factorizar numerador y denominador. Lluego tachar los elementos comunes:
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Factorizar polinomios
Raices o soluciones de la ecuación de grado superior
Para resolver ecuaciones de 3er grado y superiores, pasarlas a forma factorizada. Al igualarla a cero, cada
factor también puede ser cero:
Teorema del resto:
En vez de sustituir la x en el polinomio para ver cuanto vale, lo divides por Ruffini por ese numero y el resto
es el resutado. Es útli cuando el polinomio tiene potencias altas.

Valor del polinomio por el método tradicional:
P(X) = X4 – 3X2 + 2

→ P(3) = 34 + 3·32 + 2 = 56  Valor del polinomo
Valor del polinomio por el método del teorema del resto:
 Valor del polinomo
Ejercicios:
Calcula la ecuación: x4 + 2x3 − 3x2 − 4x + 4 = 0
Calcula la ecuación: 2x3 − x2 − 4 = 0
Calcula la ecuación: x3 +2x2 -5x − 6 = 0
Calcula la ecuación: x4 - x3 -16x2 -20x = 0
Calcula el valor del polinomio P(x) = x 4 − 2x 3 + 3x – 6 = 0
para x=3, por el teorema del resto:
6. Simplifica la fracción: (x4 – 10 x2 + 9) / (x2 – 32)
7. Simplifica la fracción: (x2 – 1) / (x4 – 1)
1.
2.
3.
4.
5.
R:
R:
R:
R:
-2 y -1
2
2, -3
0,5,-2,-2
R: 30
R: (x-1)(x+1)
R: 1/(x 2 +1)