AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Factorizar un polinomio significa

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FACTORIZACIÓN II
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
En polinomios donde todos los términos no tienen
factor común, podríamos agrupar solo aquellos
términos que los tengan para aplicar luego Factor
Común Polinomio.
Factorizar un polinomio significa transformarlo en una
multiplicación indicada de factores primos.
Ejemplo:
Factorizar:
N = ax + az + bx + bz
Solución:
Todos los términos no tienen a como factor
común, pero si los dos primeros.
Extraemos el factor común “a” a los dos
primeros y el factor común b a los dos siguientes
términos.
 N = ax + az + bx + bz
Para cambiar de signo a un polinomio solo tenemos
que encerrarlo en un paréntesis, precedido del signo
negativo. Así:
-a + b – c = -(a – b + c)
N = a(x + z) + b(x + z)
N = (x + z) (a + b)
Factorizar:
mx – m – x + 1
Solución:
Agrupamos los términos de la siguiente
manera:
mx – m – x + 1
m(x - 1) – (x - 1)
Sacamos Factor Común (x - 1):
(x - 1) (m - 1)
Un factor primo es un polinomio que es divisible por si
mismo y por la unidad.
Factorizar:
ax + ay + az + x + y + z
Agrupamos los términos de la siguiente
manera:
ax + ay + az + x + y + z
a(x + y + z) + (x + y + z)
Sacamos Factor Común (x + y + z):
Si el número de términos de un polinomio es par se
agrupan de 2 en 2 o de 3 en 3.
(x + y + z) (a + 1)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2
2

Factorizar:
9.
a – 3 + a n – 3n
1.
xy – zy + xt + zt
10.
ax + bx – cx + ay + by – cy
11.
7ay – 5bx + 7by – 5ax
12.
am + bm + an + bn
13.
x m +x t +y m +y t
14.
w x + 3w – t x – 3t
15.
5a x + 3a y – 5b x – 3b y
5
3
2
2.
x +x +x +1
3.
ab + bc + xa + xc
4.
x + y + 3xz + 3yz
5.
x + 3yz + y + 3xz
6.
n + 2m + 1 + 2m n
7.
3axy + 3axz + y + z
8.
z + 3axy + y + 3axz
2
2
2
3
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 5
2
2
2
2 2
3 5
2
3
3
3
3
TAREA DOMICILIARIA Nº 2

Factorizar:
8.
ax + a + bx + b
1.
a b+a c+d b+d c
9.
a m – 3n – 3m + a n
2.
a + a – 2a – 2
10.
3mx – 2nx + 3my – 2ny
3.
mn + 1 + 2amn + 2a
11.
3az – 3bz – 3z – 2at + 2bt + 2t
4.
x + 3xz + y + 3yz
12.
bm + bn + am + an
5.
2m n + 2m + n + 1
13.
y t +x m +y m +x t
6.
2m n + n + 2m + 1
14.
ax – ay – cx + cy + bx – by
7.
y + 3axy + 3axz + z
15.
2a y – 2b y – 2cy – a + b + c
2
2
5
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2