Una vez establecido este nuevo sistema de ecuaciones, es

CONGRESO DE INGENIERÍA CIVIL, CIC 2014
SAN JOSÉ, COSTA RICA, DEL 20 AL 22 DE MAYO, 2014
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Una vez establecido este nuevo sistema de ecuaciones, es
necesario transformar dicho sistema en un único polinomio
que represente el sistema hidráulico completo de forma
general. Entonces, si se iguala la ecuación 43 con la ecuación
46 se obtiene:
][ ]
[
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El siguiente paso es transformar este sistema de ecuaciones en
un único polinomio característico que represente todo el
sistema. Y de esta forma se obtiene:
( )
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)
( )
Donde:
(
(
Donde:
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(
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(
)
)
(
(
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)
(
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)
)
(
)
Paso 4. Obtención de la función de transferencia
Igualando la ecuación 44 con la ecuación 45 se consigue:
Donde:
Una vez obtenido el polinomio característico que representa el
modelo matemático del sistema, es posible aplicar el concepto
de función de transferencia, y se debe recordar que los ceros
de esta función representan la estabilidad del sistema; y así se
obtiene una ecuación del comportamiento dinámico del
sistema de la siguiente forma:
( )
( )
( )
Este sistema se puede representar por medio de un diagrama
de bloques de la siguiente forma:
Despejando de la ecuación 47 el término dY0/dt, derivando
por segunda vez con respecto al tiempo y sustituyendo la
ecuación 43 se obtiene:
Donde:
Figura 7.- Diagrama de bloque para el sistema hidráulico del P.H.
Toro III
Paso 5. Aplicación del criterio de estabilidad de RouthHurwitz
Entonces, resulta un sistema de tres ecuaciones (tres grados de
libertad), cada una de grado dos, pudiendo reducirse el
sistema a un solo polinomio de grado seis, para esto es
necesario introducir las siguientes variables de sustitución:
Una vez obtenido el polinomio característico es posible
calcular las matrices de Hurwitz para el sistema hidráulico
representado por este polinomio. El grado del polinomio es
seis, y entonces se obtienen seis matrices en total:
(
(
(
Y el sistema resultante, se puede ordenar de la siguiente
forma:
(
)
)
)
)