Examen de Matemática – 29 de abril de 2016 TABLA DE

Cátedra de Matemática
Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo
Universidad de la República
Examen de Matemática – 29 de abril de 2016
Cédula
Apellidos:
Nombre:
TABLA DE RESPUESTAS
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Respuesta
Instrucciones:
Para cada pregunta que decidan contestar:
• Colocar la letra de la opción seleccionada en la TABLA DE RESPUESTAS. Sólo
tomaremos en cuenta las respuestas marcadas en la tabla. Recuerden
poner aquı́ TODAS las respuestas a las preguntas que quieran contestar.
• Transcribir una sı́ntesis de su trabajo al espacio reservado (recomendamos utilizar
esta instancia de resumir para repasar y verificar el trabajo hecho). Sólo se
tendrán en cuenta respuestas a preguntas que estén acompañadas en el
espacio correspondiente de una argumentación que justifique la opción
seleccionada.
Cada pregunta tiene una única opción correcta.
Todas las preguntas tendrán igual valor.
Durante el examen podrás consultar material de apoyo y usar calculadoras, de uso
estrictamente personal.
Esta instancia de evaluación es estrictamente individual.
Los resultados serán publicados en la página web de la Cátedra.
Te recomendamos trabajar en el cuaderno ordenamente para tener registro de lo que
hiciste en el examen.
FADU - Examen de Matemática 29 04 2016
Pregunta 1. Sea F la función definida por
∫ x
F (x) =
(t − |4 − t|) dt.
1
Para x ≥ 4 la función F admite la fórmula
F (x) = ax + b,
donde a y b son dos constantes. Hallar el valor de la suma a + b.
A. −12.
B. − 9.
C.
0.
D.
9.
Pregunta 2. Calcular la integral
∫
0
(
1 + x2 −
1
A.
π 4
− .
4 3
B.
−1.
C.
9
.
10
D.
25
.
12
2
1
1 + x2
)
dx.
FADU - Examen de Matemática 29 04 2016
Pregunta 3. Calcular la integral
∫
9
1
A.
1
ln 3 + 1.
9
B.
12 ln 3 − 8.
C.
12 ln 3 − 52.
D. 36 ln 3 −
ln x
√ dx.
x
104
.
9
Pregunta 4. Hallar el valor de w, sabiendo que el vector (3, v, w) es un vector director de
la recta de ecuaciones
{
2x − y = 6,
x − z = −8.
A. w = −2.
B. w =
1.
C. w =
2.
D. w =
3.
3
FADU - Examen de Matemática 29 04 2016
Pregunta 5. Hallar la coordenada y del punto P = (x, y, z) que es la intersección de la
recta que pasa por los puntos A = (−4, 6, −1) y B = (2, 2, 1) con el plano de ecuación
2x − y − 7z + 3 = 0.
A. y = −2.
B. y =
3.
C. y =
4.
D. y =
8.
Pregunta 6. Consideremos los puntos P = (6, −1, 4) y Q = (2, −3, 5) y la recta r que
pasa por P y tiene al vector V⃗ = (5, 1, 1) como vector director. Hallar la coordenada z del
punto R = (x, y, z) perteneciente a la recta r y tal que el triángulo P QR es rectángulo en el
vértice Q.
A. −1.
B.
3.
C.
29
.
9
D. 11.
4
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Pregunta 7. Identificar la figura que representa en el plano x = −1 el corte de la superficie
de ecuación
3 − x + 2y 2 + z 2 = 0
con ese plano.
yx
yx
Figura A.
Figura B.
yx
yx
Figura C.
Figura D.
A. Figura A.
B. Figura B.
C. Figura C.
D. Figura D.
Pregunta 8. Consideremos el sólido S que satisface las siguientes dos condiciones:
tiene como base la región acotada del semiplano x ≥ 0 en el plano (x, y), que queda
delimitada por las tres curvas de ecuaciones x + y = 2, y + x2 = 4 y x = 0;
su intersección con planos perpendiculares al eje Ox son semicı́rculos ubicados por
encima del plano (x, y).
Calcular el volumen de S.
4
π.
A.
10
4
B. π.
5
9
C. π.
5
81
π.
D.
80
5
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Pregunta 9. Para cualquier función f , la integral doble
)
∫ 3 (∫ 2
f (x, y)dx dy
√
0
es igual a:
∫ (∫
)
4x−x2
2
A.
2− 4−y
f (x, y)dy dx.
0
∫
0
2
(∫
)
4x−x2
f (x, y)dy dx.
B.
0
1
∫
3
(∫
)
3
C.
∫
4
(∫
f (x, y)dy dx +
2
∫
0
1
(∫
f (x, y)dy dx.
3
4x−x2
D.
)
0
∫
2
(∫
f (x, y)dy dx +
0
0
)
4x−x2
)
3
f (x, y)dy dx.
1
0
Pregunta 10. La separación entre lı́neas en
la grilla de la figura es igual a 1 cm. Entonces
el momento de inercia de la sección respecto a un eje horizontal que pasa su centro es
aproximadamente igual a:
A.
619 cm4 .
B.
746 cm4 .
C. 1.624 cm4 .
D. 2.901 cm4 .
6