Examen 16 de setiembre de 2016 TABLA DE RESPUESTAS

Cátedra de Matemática
Matemática
Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo
Universidad de la República
Examen
16 de setiembre de 2016
Cédula
Apellidos:
Nombre:
TABLA DE RESPUESTAS
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Respuesta
Instrucciones:
Para cada pregunta que decidan contestar:
• Colocar la letra de la opción seleccionada en la TABLA DE RESPUESTAS. Sólo
tomaremos en cuenta las respuestas marcadas en la tabla. Recuerden
poner aquı́ TODAS las respuestas a las preguntas que quieran contestar.
• Transcribir una sı́ntesis de su trabajo al espacio reservado (recomendamos utilizar
esta instancia de resumir para repasar y verificar el trabajo hecho). Sólo se
tendrán en cuenta respuestas a preguntas que estén acompañadas en el
espacio correspondiente de una argumentación que justifique la opción
seleccionada.
Cada pregunta tiene una única opción correcta.
Todas las preguntas tendrán igual valor.
Durante el examen podrás consultar material de apoyo y usar calculadoras, de uso
estrictamente personal.
Esta instancia de evaluación es estrictamente individual.
Los resultados serán publicados en la página web de la Cátedra.
Te recomendamos trabajar en el cuaderno ordenamente para tener registro de lo que
hiciste en el examen.
FADU - Examen de Matemática 16 09 2016
y
Pregunta 1. Se considera la región que se
muestra en la figura delimitada por tres segmentos de recta y una semicircunferencia.
Calcular el área de la región.
2
1
A. −
17
+ 2π.
2
B. −
11
+ 2π.
2
37
− 2π.
2
−2
C.
−3
D.
31
− 2π.
2
x
−1
Pregunta 2. Calcular la integral
Z
1
4
√ 2
(1 − x)
√
dx.
x
A. 0.
B.
1
.
4
C.
2
.
3
1
−1
D. 12.
2
2
3
4
FADU - Examen de Matemática 16 09 2016
De las siguientes dos opciones de preguntas ELEGIR UNA SOLA DE ELLAS
para responder.
Pregunta 3. - Opción 1.
Al hacer el cambio de variable ex − 1 = u en la integral
Z ln 3 2x
e
dx
x
ln 2 e − 1
se obtiene:
Z 2
u+1
A.
du.
u
1
Z ln 3
(u + 1)2
B.
du.
u
ln 2
Z 2
(u + 1)2
du.
C.
u
1
Z ln 3
u+1
D.
du.
u
ln 2
Pregunta 3. - Opción 2.
Consideramos la viga apoyada que se muestra
en la figura. La variable x mide en metros la
distancia de cada sección de la viga a su extremo izquierdo. Calcular |M(7)|, el módulo del
momento flector a 7 m del extremo izquierdo.
300 daN/m
A. 2640 daNm.
bc
bc
6m
B. 2940 daNm.
4m
x
C. 4060 daNm.
D. 7300 daNm.
3
200 daN/m
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Pregunta 4. Sea F la función definida en todos los reales como sigue
Z x
F (x) = 3x +
(|t − 2|)3 dt.
1
Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de F en el punto (1, F (1)).
A. y = 2x + 1.
B. y = 3x.
C. y = 4x − 1.
D. y = 4x + 3.
Pregunta 5. Sean los puntos del espacio
A = (5, −1, 2)
B = (0, 3, −4)
Entonces
A. A, B y C están alineados, A está entre B y C.
B. A, B y C están alineados, B está entre A y C.
C. A, B y C están alineados, C está entre A y B.
D. A, B y C no están alineados.
4
C = (15, −9, −10).
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Pregunta 6. Sea P el punto intersección del plano de ecuación x + y + z − 2 = 0 con la
recta de ecuaciones reducidas
(
x + 2z = 3,
y + z = −1.
Determinar la coordenada x de la proyección ortogonal de P sobre el plano de ecuación
x − 4y − 4z + 26 = 0.
A. −30.
B. − 1.
C.
2.
D.
3.
Pregunta 7. Identificar la figura que representa en el plano x = 5 el corte de la superficie
de ecuación
x + 4y 2 + z 2 = −5
con ese plano.
z
z
y
y
A.
B.
z
z
bc
y
y
C.
D.
A. Figura A.
B. Figura B.
C. Figura C.
D. Figura D.
5
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Para las siguientes dos preguntas consideraremos en el plano (x, y) el triángulo
T de vértices
(−1, 0), (2, 3), (5, 0).
Pregunta 8. Calcular el volumen del sólido que se genera al hacer girar el triángulo T en
torno al eje Ox.
A. 0.
B. 9π.
C. 18π.
D. 27π.
Pregunta 9. El triángulo T es la base del sólido del espacio cuyos puntos interiores (x, y)
les corresponde una altura
z = 2x − y.
Calcular el área de la sección de este sólido con el plano de ecuación
3x − 9 = 0.
A. 45.
B. 10.
C. 7.
D. 6.
6
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De las siguientes dos opciones de preguntas ELEGIR UNA SOLA DE ELLAS
para responder.
Pregunta 10. - Opción 1.
Sean Ix e Iy los momentos de inercia respecto al eje x y al eje y, respectivamente, de las
secciones A y B que se muestran a continuación:
y
y
3
3
2
2
1
1
x
x
1
1
2
2
3
3
Sección B.
Sección A.
Entonces,
A. Iy de A es menor que Ix de B.
B. Ix de A es menor que Iy de B.
C. Iy de A es igual que Ix de B.
D. Ix de A es igual que Iy de B.
Pregunta 10. - Opción 2.
Se quiere diseñar la viga de la figura con una
escuadrı́a de madera de sección rectangular
de base b y altura h = 3b. Elegir entre las
opciones el menor valor de la altura h para que las tensiones normales producidas en
la sección no superen la tensión admisible
σ = 90 daN/cm2 .
500 daN/m
bc
bc
3m
2m
x
A. h = 7 cm.
B. h = 12 cm.
C. h = 21 cm.
D. h = 24 cm.
7
300 daN/m