UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MATEMÁTICA
Evaluación 1
Matemática II (525106)
1.- Halle el conjunto solución de la siguientes problemas.
(a)
(20 puntos)
−6
≤x+2
x−5
(b) |x + 3| + |x − 4| = 9
2.- Considere la recta L que pasa por los puntos A(−2, 9) y B(3, −1), y la recta de
ecuación M : y = 2x + 3
(10 puntos)
(a) Halle la intersección de las rectas L y M .
(b) ¿Las rectas L y M son paralelas, perpendiculares o ninguna de estas opciones?
Justifique adecuadamente.
3.- Dada la parábola de ecuación x2 − 10x + 2y + 27 = 0
(16 puntos)
(a) Escriba esta cónica en forma estándar.
(b) Indique su foco, eje de simetrı́a, vértice y directriz.
(c) Halle su intersección con los ejes de coordenadas.
(d) Grafique la parábola.
4.- Considere la función f : R \ {1} −→ R,
√
√
x
+
5
−
6
x−1
f (x) =
2
2x
+
x−3
x−1
(14 puntos)
si x > 1
si x < 1
Calcule los lı́mites laterales de f en x = 1.
RRC
4 de octubre de 2018
Tiempo: 100 minutos
