Hallar la ecuación de una elipse dadas ciertas
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p Hallar la ecuación de la elipse que pasa por el punto 7=2; 3 , tiene su centro en el origen, su eje menor coincide con el eje X y la longitud de su eje mayor es el triple de la de su eje menor. Solución: Por las especi…caciones del problema es claro que la ecuación es de la forma y2 x2 + =1 b2 a2 La condición sobre los ejes nos da 2a = 3 (2b) p El que el punto 7=2; 3 este en la elipse nos da una segunda ecuación 9 7 1 + 2 =1 4 b2 a Resolvemos este sistema por sustitución. Poniendo a = 3b de la primera en la segunda, 7 1 1 9 1= + 4b2 11 = 0 2 4 b2 4b2 (3b) ó sea 4b2 11 = 0 que tiene p dos soluciones 11 b= 2 p 11 Claramente solo es valido el valor positivo y b = 2 Sustituyendo!de regreso p 11 3p a=3 = 11 2 2 y la ecuación queda y2 x2 + ! p p !2 = 1 2 11 3 11 2 2 ó …nalmente 36x2 + 4y 2 99 = 0 1 y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 2 3 x
![Prueba Segundos2[1]](http://s2.studylib.es/store/data/003397536_1-3ac4e8618b6474fb10e9bb3037bc9dd2-300x300.png)
