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Durante muchos siglos se consideró
que las órbitas de los planetas eran
circunferenciales, con la Tierra como
centro.
Pero estudiando las observaciones
hechas por Tycho Brahe sobre el
movimiento del planeta Marte,
Kepler descubrió en 1610, que los
planetas giran alrededor del Sol de
modo que sus trayectorias son
elípticas y el sol ocupa uno de los
focos
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos
P(x,y) cuya ubicación en el plano es tal que , la suma
de sus distancias a dos puntos fijos de él es
constante. Estos dos puntos fijos del plano, se llaman
FOCOS y se designan por F1 y F2
B1
V2
F1
c
b
a
b
B2
c
F2
a
V1
FOCOS: Son los puntos fijos
F1 y F2
CENTRO: Punto de intersección de las rectas focal y secundaria y que
equidista de los focos .
F1 F2
VÉRTICES : Puntos de intersección de la elipse con la recta focal. Se
designan: V1 y V2
EJE MAYOR: Segmento que se considera de longitud 2a:
“a” es el valor del semieje mayor .
EJE MENOR: Segmento de la recta secundaria interceptada por la elipse .
Se considera de longitud 2b
“b” es el valor del semieje menor.
Eje Menor = 2b
Eje Menor
V2
F1
B1
Eje Mayor = 2a
Eje Mayor
B2
F2 V1
2b 2
Lado Re cto =
a
y
B ( b,0 )
V1 ( −a,0 )
F1 ( −c,0 )
P(x,y)
F2 ( c, 0 )
V1 ( a, 0 )
x
B ( −b,0 )
Consideremos la definición:
d(P, F1 ) + d(P, F2 ) = cte = 2a
y
Eje mayor en
el eje x
x
2
2
x
y
+ 2 =1
2
a
b
2
y
2
x
y
+ 2 =1
2
b
a
Eje mayor en
el eje y
x
Determinar la ecuación de la elipse con focos (0,6) y
(0,-6) y semieje menor 8
Determine la ecuación de la elipse cuyo eje menor es
igual a 6 y su distancia focal es igual a 8.
Determina los elementos de la elipse y grafícala, siendo
su ecuación:
2
2
x
y
+
=1
9
4
Sea el centro de la elipse el punto C(h,k) y el
eje focal paralelo al eje x, luego:
y
k
F2
centro
( h, k )
F1
(x − h)2 ( y − k)2
+ 2 =1
2
a
b
x
h
Al desarrollar los cuadrados de binomio,
ordenando la ecuación principal de la elipse e
igualando a cero, encontramos la ecuación
equivalente , llamada ECUACIÓN GENERAL
DE LA ELIPSE
Ax + By + Cx + Dy + F = 0
2
2
Graficar la Elipse que tiene por ecuación
25 x + 16 y + 100 x − 96 y − 156 = 0 .
2
2
Indique todos sus elementos.
Hallar la ecuación general de la Elipse cuye
eje mayor mide 20 unidades y los focos son
los puntos de coordenadas ( 0,5 3 ) y ( 0, −5 3 )