Encuentra la ecuación de la elipse cuyo centro está en el punto

Encuentra la ecuación de la elipse cuyo centro está en el punto (1; 1) y cuyos ejes son 4 y 2, siendo el eje menor
paralelo al eje Y .
Solución:
La ecuación de una elipse con centro en el punto (h; k), con semieje mayor a y con semieje menor b, siendo el semieje
mayor paralelo al eje X, es
(x
2
h)
+
a2
2
(y
k)
b2
=1
En nuestro caso, (h; k) = (1; 1) es el centro de la elipse. El semieje mayor, paralelo al eje X, es a = 4. El semieje
menor, paralelo al eje Y , es b = 2. La ecuación de la elipse será entonces,
[x
2
(1)]
42
+
[y
2
( 1)]
=1
22
que quitando los paréntesis redondos queda,
(x
2
2
1)
(y + 1)
+
=1
16
4
que lo reducimos a,
x2
2x + 1 y 2 + 2y + 1
+
=1
16
4
o bien
x2
2x + 1 + 4 y 2 + 2y + 1 = 16
que se reduce a
x2
2x + 1 + 4y 2 + 8y + 4 = 16
y …nalmente tenemos la ecuación de la elipse,
x2 + 4y 2
2x + 8y
11 = 0
La grá…ca de la elipse es
y
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
4
5
x