Encuentra la ecuación de la elipse cuyo centro está en el punto
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Encuentra la ecuación de la elipse cuyo centro está en el punto (1; 1) y cuyos ejes son 4 y 2, siendo el eje menor paralelo al eje Y . Solución: La ecuación de una elipse con centro en el punto (h; k), con semieje mayor a y con semieje menor b, siendo el semieje mayor paralelo al eje X, es (x 2 h) + a2 2 (y k) b2 =1 En nuestro caso, (h; k) = (1; 1) es el centro de la elipse. El semieje mayor, paralelo al eje X, es a = 4. El semieje menor, paralelo al eje Y , es b = 2. La ecuación de la elipse será entonces, [x 2 (1)] 42 + [y 2 ( 1)] =1 22 que quitando los paréntesis redondos queda, (x 2 2 1) (y + 1) + =1 16 4 que lo reducimos a, x2 2x + 1 y 2 + 2y + 1 + =1 16 4 o bien x2 2x + 1 + 4 y 2 + 2y + 1 = 16 que se reduce a x2 2x + 1 + 4y 2 + 8y + 4 = 16 y …nalmente tenemos la ecuación de la elipse, x2 + 4y 2 2x + 8y 11 = 0 La grá…ca de la elipse es y 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 4 5 x
