Cátedra de Geof´ısica General 2016

Cátedra de Geofı́sica General 2016
Trabajo práctico N◦ 3 - Tiempo y Movimiento planetario
1. a) A partir del gráfico que presenta el valor de la ecuación del tiempo (ET) a lo largo del
año (ver Anexo), determinar aproximadamente cuáles son los perı́odos del año en que
el “Sol verdadero” marca el mediodı́a antes que el “Sol ficticio”, y cuáles son los que
presentan la situación contraria.
b) Para el dı́a 23/02 se sabe que el “Sol ficticio” está en el mediodı́a un poco antes que el
“Sol verdadero”. ¿Cuánto tiempo hay de diferencia entre ambos instantes?
2. a) En la estación sismológica de La Plata se registró un sismo de magnitud 8,1 el dı́a 1 de
Abril del 2007 ocurrido en las Islas Salomón (λS = + 156◦ 58’ 48”) a las 17:39:56, hora
oficial argentina. Determinar el valor de TU. ¿Cuál era la hora oficial (hora legal) en el
lugar donde ocurrió el evento al comenzar el mismo?
b) Suponer que un partido de fútbol entre las selecciones de Chile y de Egipto se juega
en Sydney, el dı́a 22 de abril, a las 12:30 HL de Sydney (λSy = + 151◦ 49’). Si la
transmisión televisiva del partido es en vivo y en directo, ¿cuál será la HL en Santiago
de Chile (λSa = - 70◦ 42’) y en El Cairo (λEl C. = + 31◦ 25’) cuando comience el juego?
¿Corresponderán dichas horas a la misma fecha?
Nota: Para esta práctica, determinar las horas legales para cada lugar en forma teórica, e
ignorar que puede no corresponderse con la realidad.
3. Suponer que una persona se encuentra brindando por el año nuevo en algún lugar sobre la
muralla China (ϕCh =+39◦ 53’, λCh =+116◦ 05’). En ese instante recuerda que en su casa
de La Plata (ϕLP =-34◦ 54’, λLP =-57◦ 55’) lo espera su familia. El medio más rápido para
viajar es un avión Concorde, que viaja a 2180 km/h, pero por causas desconocidas sólo
puede volar sobre un paralelo o un meridiano, pero nunca atravesarlos con un ángulo que
no sea de 90o :
a) Determinar algún camino para que llegue a tiempo a celebrar el año nuevo con su
familia. Para dicho camino calcular con cuánto tiempo de anticipación llega.
b) En el caso de que esta persona también quiera hacer escalas para brindar en Kabul
(ϕK =+34◦ 3’, λK =+69◦ 01’) y en Roma (ϕR =+41◦ 54’, λR =+12◦ 30’), ¿arribará a
tiempo para brindar en estos lugares? ¿Y a La Plata?
4. Teniendo en cuenta las escalas de tiempo solar medio y de tiempo sidéreo (ver Anexo):
a) Convertir el intervalo 15h 11min 50,8s de tiempo sidéreo en un intervalo de tiempo solar
medio.
b) Convertir el intervalo 7h 23min 24,9s de tiempo solar medio en un intervalo de tiempo
sidéreo.
c) Cada dı́a un reloj de tiempo sidéreo adelanta aproximadamente 3min 56s a uno de
tiempo solar medio. Sabiendo que las horas que marcan ambos relojes coinciden el 21/3
determinar aproximadamente las fechas en que ambos relojes marcarán diferencias de
6 hs y de 12 hs.
5. a) La órbita de Mercurio es una elipse cuyo semieje mayor es de 57, 9 × 106 km y su
excentricidad es igual a 0, 2056. Calcular la distancia del centro a la que se hallan los
focos (c) y el valor del semieje menor (b) de dicha elipse.
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b) La excentricidad de la órbita de la Tierra varı́a desde 0, 005 (órbita casi circular) a
0, 058 (órbita ligeramente elı́ptica), en un perı́odo de alrededor de 4 × 105 años, siendo
el valor actual de 0, 0167. Si el semieje mayor de la órbita es de 149, 6 × 106 km, calcular
los valores de la distancia Tierra-Sol en el afelio y en el perihelio para los tres valores
dados de excentricidad y comparar dichas distancias en los tres casos.
6. La tercera ley de Kepler vincula el semieje mayor de la órbita de un cuerpo con su perı́odo
de revolución. Si el semieje mayor (a) se expresa en ua, y el perı́odo de rotación (T) se
expresa en años, la relación entre ellos es T2 = a3 . Utilizar esta relación para completar la
siguiente tabla:
Planeta
unidad
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
semieje mayor
(x106 ) km
ua
perı́odo de revolución
dı́as
años
87,9
108,2
1,0
1,0
686,9
778,3
10759,5
20,5
164,7
7. Leer el artı́culo “El lejano Sol” del portal de ciencia de la NASA y contestar las siguientes
preguntas:
a) ¿Por qué los planetas se mueven más lento en el afelio (mayor distancia Tierra- Sol)
que en el perihelio (menor distancia Tierra-Sol)?
b) Responder V o F, y justificar en caso de ser la respuesta falsa:
i Los patrones climáticos de las estaciones se originan por la diferencia de distancia
Tierra-Sol que existe entre afelio y perihelio.
ii La Tierra tiene una temperatura mayor en el afelio debido a que en ese momento
la luz solar que recibe nuestro planeta es más intensa.
iii En el perihelio la distancia Tierra-Sol es de 147,5 millones de km.
iv En promedio, el mes más caliente en nuestro planeta es enero.
v El verano en el hemisferio norte es más largo que en el hemisferio sur.
vi Nuestro planeta presenta en promedio veranos más cálidos cuanto más cerca está
del Sol.
Página web: http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2002/02jul_aphelion.htm
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Anexo
Escalas de tiempo: la duración del intervalo en el que se produce la rotación de la Tierra
sobre su eje recibe el nombre de dı́a. Sin embargo este intervalo puede denominarse solar o
sidéreo dependendiendo de la referencia que se tome para identificar una vuelta completa de
la Tierra sobre su eje. Esta situación da origen a diferentes escalas de tiempo para medir un
intervalo: el tiempo solar (TS) y el tiempo sidéreo (TSid).
Tiempo Solar Verdadero (TSV) y Tiempo Solar Medio (TSM): el movimiento de la Tierra
alrededor del Sol no es uniforme, lo que produce que exista una medida que toma de referencia
al ”Sol verdadero”(es decir, el Sol que se observa), que varı́a con el tiempo (TSV). Es por ello
que se crea matemáticamente un ”Sol ficticio”(Sol medio) para tener una medida regular a lo
largo del año (TSM). La diferencia entre ambos tiempos varı́a a lo largo del año y se cuantifica
mediante la ecuación del tiempo (ET):
ET = TSV - TSM
Tiempo Sidéreo: dado que el Sol se encuentra relativamente cerca en comparación con las
estrellas lejanas, el efecto de la traslación de la Tierra produce que el dı́a solar medio (el que
toma como referencia al Sol ficticio) sea un poco más largo que el dı́a sidéreo (el que toma
como referencia a las estrellas lejanas). La equivalencia entre ambas escalas queda definida por
la siguiente relación:
1 dı́a sidéreo =
365,2422
dı́a solar medio = 0,994269566 dı́a solar medio
366,2422
Ası́ pues, 1 dı́a sidéreo dura 23 h 56 min 4,09 s de tiempo solar medio.
Hora legal (HL): en lı́neas generales, nuestra vida cotidiana está orientada por relojes asociados a la escala de tiempo del TSM. Por convención estos relojes se organizan según alguna
hora legal, que es la hora oficial que adoptan todos los lugares que se encuentran dentro en una
franja de 15o de longitud. Cada franja recibe el nombre de huso horario. Los husos horarios son
positivos hacia el E del meridiano de Greenwich y negativos hacia el O del mismo. La HL en
Greenwich recibe el nombre de Tiempo Universal (TU). Para cualquier lugar del mundo, la HL
se diferencia de TU en un número entero de horas, dado por el huso horario (HL = TU + huso).
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Cada huso horario está definido entre dos longitudes, siendo i la inicial y f la final. El huso
horario n está determinado entre las longitudes:
λi = 7,5◦ + (n − 1) × 15◦
/
λf = 7,5◦ + (n) × 15◦
El huso horario de 0h tiene como meridiano central al meridiano de Greenwich. La lı́nea de
cambio de fecha (teórica) es la que corresponde al meridiano de 180o , y a ambos lados de esta
lı́nea se tienen los husos 12h. Para calcular el huso horario que corresponde a una localidad de
longitud P (en forma teórica) se puede utilizar la siguiente ecuación (el huso tendrá el mismo
signo que P):
Huso [(|λP | + 7,5◦ )/15◦ ]
donde |x| significa el valor absoluto de x y [x] significa la parte entera de x.
Elipse: Dados F y F’ dos puntos del plano, denominados focos, y d una longitud mayor que la
distancia entre ellos, una elipse de focos F, F’ se define como es el lugar geométrico de los puntos
del plano (M) tales que la suma de las distancias de M a los focos es igual a una constante K.
FM + F’M = K
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Los dos parámetros con que se caracteriza a una elipse son el semieje mayor de la elipse (a),
que determina el tamaño de la elipse, y la excentricidad (e), que determina la forma de la elipse.
La excentricidad se obtiene con el siguiente cociente:
FO
c
= .
a
a
donde c es la distancia del centro de la elipse a los focos. Otra distancia caracterı́stica es el semieje
menor de la elipse (b). Teniendo en cuenta los parámetros de la elipse pueden demostrarse las
siguientes dos igualdades:
p
K = 2a / b = a 1 − e2
e=
Respuestas
1. a) Sol verdadero adelanta respecto del medio: 15/4 al 14/6 y 30/8 al 23/12
Sol verdadero atrasa respecto del medio: 23/12 al 15/4 y 16/6 al 30/8
b) El 23/2 el Sol verdadero está en el mediodı́a aproximadamente 14 minutos después que
el medio.
2. a) TU = 21:39:56 (1/4)
HLSal = 07:39:56 (2/4)
b) TU = 02:30:00 (22/4)
HLSan = 21:30:00 (21/4)
HLEl C. = 4:30:00 (22/4)
3. a) Viajando por paralelo 39◦ 53´ (desde meridiano 116◦ 05´ hasta meridiano -57◦ 55´)
y luego por meridiano -57◦ 55´ (desde paralelo 39◦ 53´ hasta paralelo -34◦ 54´), la
distancia es de 23135 km siendo el tiempo de viaje 10 h 36 min 44 s. Como son 12
husos de diferencia llega con una anticipación de 1 h 23 min 16 s.
b) Arriba a tiempo a Kabul y a Roma, pero llega tarde a La Plata.
4. a) 15 h 11 min 50,8 s t. sid = 15 h 9 min 21,42 s t. sol. med.
b) 07 h 23 min 24,9 s t. sol. med. = 07 h 24 min 37,74 s t. sid.
c) 6 horas → 22/6
12 horas → 20/9
5. a) c = 11, 9 × 106 km
b = 56, 6 × 106 km
b) e = 0,005
dper = 148, 852 × 106 km
dafe = 150, 348 × 106 km
dafe /dper = 1,01005 (1 % mayor)
e = 0,0167
dper = 147,101 × 106 km
dafe = 152,098 × 106 km
dafe /dper = 1.0339 (3.39 % mayor)
e = 0,058
dper = 140,923 × 106 km
dafe = 158,276 × 106 km
dafe /dper = 1.1276 (12.3 % mayor)
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6.
Planeta
unidad
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
semieje mayor
(x106 ) km
ua
57.7
0.39
108,2
0.72
149.6
1,0
228.1
1.52
778,3
5.20
1427.6
9.54
3066.8
20,5
4494.9
30.04
perı́odo de revolución
dı́as
años
87,9
0.24
222.9
0.61
365.0
1,0
686,9
1.88
4331.2
11.86
10759,5
29.4
33878.4
92.8
60111.5
164,7
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