Ejercicios de Elipse

2. Hallar la ecuación reducida de la elipse del eje mayor 16 y la
1
excentricidad es igual a .
4
Centro (0, 0)
𝐄𝐱𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝
1
4
Eje mayor
Semieje mayor
2a = 16
a=8
𝐞=
𝐜
𝐚
1 c
=
4 8
4c = 8
c=2
Eje focal
Semieje focal
2c = 4
c=2
𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 − 𝐜 𝟐
b2 = 64 − 4
b2 = 60
b = 7,7
Eje menor
2b = 15, 4
Semieje menor
b = 7, 7
𝐱𝟐 𝐲𝟐
+
=𝟏
𝐚𝟐 𝐛 𝟐
x2 y2
+
=1
64 60
Ecuación General
4. Hallar la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el
3
punto (0, 4) y su excentricidad es .
5
Punto
Excentricidad
Semieje mayor
(0, 4)
3
5
a=4
Eje mayor
2a = 8
Eje focal
c = 2, 4
Semieje focal
2c = 4,8
Semieje menor
b = 3,20
Eje menor
2b = 6,4
𝐞=
3
5
=
𝐜
𝐚
c
4
12 = 5c
c=
12
5
𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 − 𝐜 𝟐
b2 = 16 − 5,76
b = √16 − 5,76
b = 3, 20
𝐜 = 𝟐, 𝟒
𝐱𝟐 𝐲𝟐
+
=𝟏
𝐚𝟐 𝐛 𝟐
x2
y2
+
=1
10, 20 16