Sesión 17 La Elipse II

6.-
Sesión 17
1.-
C. Ecuación general.
A)
12 x 2 + 16 y 2 − 18 x − 32 y − 128 =
0
La elipse de focos F(3, 0), F’(–3, 0) y longitud de uno de sus lados rectos es
9, tiene como ecuación general:
B)
16 x 2 + 12 y 2 − 32 x − 48 y − 128 =
0
C)
16 x 2 + 12 y 2 − 32 x − 48 y + 256 =
0
D)
16 x 2 + 12 y 2 − 32 x − 48 y − 256 =
0
E)
16 x 2 + 12 y 2 − 48 x − 32 y − 128 =
0
A)
0
3 x 2 + 4 y 2 + 108 =
0 B) 3 x 2 + 4 y 2 − 108 =
0 C) x 2 + 4 y 2 − 108 =
4 x 2 + 3 y 2 − 108 =
0
D)
2-
4.-
5.-
E)
4 x 2 + 3 y 2 + 108 =
0
La ecuación de la elipse con vértices V1(8, 2), V2(–2, 2) y foco F1(6, 2) es:
A) 16 x
3.-
Una elipse con centro C(1, 2), tiene un foco en (1, 4) y uno de sus vértices
en (1, 6), su ecuación en forma general es:
2
+ 25 y 2 − 96 x − 100 y + 244 =
0
7.-
La
ecuación
en
forma
general
de
la
B)
25 x + 16 y + 150 x + 64 y − 111 =
0
F (1, 6 ) y F ' (1, −2 ) y eje mayor igual a 10 es:
C)
9 x + 25 y − 54 x − 100 y + 406 =
0
A)
25 x 2 + 9 y 2 − 50 x − 36 y − 164 =
0
D)
16 x 2 + 25 y 2 − 96 x − 100 y − 156 =
0
B)
9 x 2 + 25 y 2 − 18 x − 100 y + 116 =
0
E)
9 x 2 + 25 y 2 − 54 x − 100 y − 44 =
0
C)
25 x 2 + 9 y 2 − 18 x − 100 y − 116 =
0
D)
9 x 2 + 25 y 2 − 18 x − 100 y − 116 =
0
E)
9 x 2 + 25 y 2 − 50 x − 36 y − 164 =
0
2
2
2
2
Si el lado recto de una elipse vale 12 y sus focos son los puntos (0, –4) y
(0, 4) entonces su ecuación es:
A)
5 x + 3 y − 126 =
0
B)
4 x + 3 y − 192 =
0
C)
3 x + 4 y − 144 =
0
D)
4 x 2 + 3 y 2 − 64 =
0
E)
3 x 2 + 5 y 2 − 201 =
0
2
2
2
2
2
A)
4 x 2 + 3 y 2 − 48 y + 144 =
0
B)
4 x 2 + y 2 + 16 y + 16 =
0
C)
3 x 2 + 4 y 2 − 48 y + 144 =
0
D)
4 x 2 + y 2 − 16 y + 48 =
0
8.-
E)
3 x + 4 y − 64 y + 208 =
0
Si la excentricidad de una elipse es
focos
son
La ecuación general de la elipse cuyos vértices que definen al eje mayor
son
9.-
V ( −1, 2 ) y V ' ( −1, −6 ) y lado recto igual a 2 es:
A)
4 x2 + y 2 − 8x + 2 =
0
B)
4 x2 − y 2 + 8x + 4 y =
0
C)
4 x2 + y 2 + 8x + 4 y − 8 =
0
D)
4 x2 + y 2 + 8x − 8 =
0
E)
4x2 + y 2 − 4x − 8 y + 8 =
0
La ecuación en forma general de la elipse con focos
(
)
F
(
3, 0
)
y
F ' − 3, 0 y vértices V ( 3,0 ) y V ´( −3,0 ) es:
2
3
5
cuyos
2
Los focos de una elipse son (0, 6) y (0, 10) respectivamente y la suma de
sus distancias de los focos a un punto movil (x, y) es 8. Entonces la
ecuación general de la elipse es:
2
elipse
A)
y tiene focos (6, 0) y (–6, 0), su
3x 2 + 6 y 2 =
18
D)
B)
3x 2 + 2 y 2 =
18
2x2 + 3 y 2 =
18
E)
C)
2x2 + 9 y 2 =
18
6x2 + 3 y 2 =
18
ecuación general es:
A)
16 x 2 + 25 y 2 − 1600 =
0
B)
9 x 2 + 25 y 2 − 225 =
0
C)
25 x 2 + 9 y 2 − 225 =
0
D)
16 x 2 + 25 y 2 − 400 =
0
E)
25 x 2 + 16 y 2 − 400 =
0
10.-
Los vértices de una elipse tienen por coordenadas V1(–3, 6), V2(–3, 0) y la
longitud de cada lado recto es 2. Hallar la ecuación general de esta elipse.
A)
3 x 2 − y 2 + 18 x + 6 y + 15 =
0
B)
3 x 2 + y 2 + 18 x − 6 y + 39 =
0
116
11.-
C)
3 x 2 + y 2 + 18 x − 6 y + 33 =
0
D)
3 x 2 − y 2 − 18 x + 6 y + 15 =
0
E)
3 x 2 + y 2 + 18 x + 6 y + 33 =
0
E)
La ecuación general de la elipse cuya gráfica se muestra, es:
D. Aplicaciones
13.-
12.-
A)
4 x 2 + 25 y 2 + 32 x − 150 y + 225 =
0
B)
25 x 2 + 4 y 2 + 200 x − 24 y + 336 =
0
C)
25 x 2 + 4 y 2 − 150 x + 32 y + 189 =
0
D)
4 x + 25 y − 24 x + 200 y + 336 =
0
E)
4 x 2 + 25 y 2 + 32 x − 150 y + 189 =
0
2
A) 30 m.
14.-
2
La ecuación general de una elipse es 9 x
entonces su gráfica es:
A)
Un arco tiene forma de semielipse con una luz de 150 m., su altura máxima
es de 45 m. Halla la longitud de dos soportes verticales situados cada uno a
25 m. de distancia del centro de la base.
2
B) 25 m.
C) 40 m.
D) 40 2 m.
E) 30 2 m.
El arco de un puente es semielíptico, con eje mayor horizontal. La base del
arco tiene 30 pies de longitud y su parte más alta con respecto al suelo mide
10 pies. La altura del arco a 6 pies del centro de la base es:
+ 4 y 2 − 36 x − 8 y + 4 =
0,
10
B)
30 pies
A)
15.C)
D)
3 13
B)
2 21
C)
5 26
D)
7 3
E) 1
La tierra describe una trayectoria elíptica alrededor del sol, que se encuentra
en uno de sus focos. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse vale
8
1.485×10 Km. y que la excentricidad es aproximadamente 1
62
, halla la
máxima y la mínima distancia de la tierra al sol.
5
5
A) Máxima 1.4×10 Km
Mínima 1.2×10 Km
6
6
Mínima 1.1×10 Km
B) Máxima 1.2×10 Km
6
6
Mínima 2.2×10 Km
C) Máxima 2.5×10 Km
8
8
D) Máxima 1.51×10 Km Mínima 1.46×10 Km
5
5
Mínima 1. 6×10 Km
E) Máxima 1.8×10 Km
117
16.-
Se va a construir un puente de arco de concreto, de forma semielíptica.
Debe salvar un espacio de 20 pies y, a los 14 pies centrales debe tener una
altura mínima de 8 pies. La altura máxima que debe tener el arco es:
A) 12.30 pies
17.-
18.-
B) 11.20 pies
C) 11.70 pies
D) 10.90 pies
20.-
El arco semielíptico en el puente de concreto que se muestra en la figura
debe tener un claro de 12 pies sobre el agua y salvar una distancia de 40
pies. ¿Qué altura debe tener el claro arriba del agua a 5 pies desde la orilla?
E) 12.40 pies
La puerta de entrada de una iglesia tiene forma semielíptica vertical de
altura 4m (semieje mayor) y eje menor (al ras del suelo) de 3 m. La altura de
la puerta a 1 m. del semieje mayor es:
A) 2.56 m
B) 2.46 m
C) 2.76 m
D) 2.86 m
E) 2.98 m
Se va a construir un puente con arco de concreto, de forma semielíptica.
Debe librar un espacio de 18 m y los 12 metros centrales deben tener una
altura mínima de 7 m (ver figura). La altura máxima que tendrá el arco es:
A) 10.45 pies
B) 6.40 pies
C) 7.94 pies
D) 8.27 pies
E) 9.52 pies
21.-
Un puente con forma de arco semielíptico se construyó de modo que su
claro mide 100 pies. La altura del arco a 40 pies del centro será de 10 pies.
Encuentra la altura del arco en el centro.
A) 10 pies
B) 20 pies
C) 2 pies
D) 4 pies
E) 30 pies
22.-
Una pista de carreras tiene la forma de una elipse de 100 metros de largo y
50 metros de ancho. El ancho que tiene a 10 metros de un extremo es:
A) 49.5 metros B) 49 metros C) 30 metros D) 10 metros E) 15 metros
A) 8.60 m
B) 9.00 m
Tarea sesión 17
C) 9.39 m
D) 10.20 m
1.-
La ecuación general de la elipse con vértices en
(
E) 10.60 m
)
(
6, 0
)
y
V ' − 6, 0 , es:
A) 4 x
19.-
V
Una puerta tiene la forma de un arco elíptico, es decir, está formada por
media elipse. En la base mide 2 metros de ancho y la altura en el centro es
de 4 metros. Deseamos pasar a través de ella una caja de 2 metros de
altura. Entonces la anchura máxima que puede tener la caja es de:
2
+ 6 y2 =
12
D) 3 x
2.-
2
B) 3 x
2
+ 4 y2 =
12
+ 2 y2 =
12
E) 2 x
2
C) 4 x
2
+ 3y2 =
12
+ 3y2 =
12
Hallar la ecuación general de la elipse que tiene su eje mayor vertical de 20
metros, su centro se ubica en (3, 0) y excentricidad de 7 .
A) 2 3
C) 8 5
E) 2
10
B) 8 2
D)
3
A)
51x + 100 y − 306 x − 4641 =
0
B)
100 x 2 + 51 y 2 − 600 x − 4200 =
0
C)
100 x 2 + 51 y 2 + 306 y − 4641 =
0
2
2
118
3.-
D)
100 x 2 + 51 y 2 − 306 y − 4641 =
0
E)
100 x 2 + 51 y 2 + 600 x − 4200 =
0
La elipse con vértices en
7.-
V ' ( −4, − 2 ) , V ( 4, − 2 )
La ecuación general de una elipse es 16 x
entonces su gráfica es:
A)
B)
C)
D)
2
+ 9 y 2 − 36 y − 108 =
0,
y lado recto igual a
2, tiene por ecuación:
4.-
5.-
A)
x 2 + 4 y 2 − 16 =
0
B)
x 2 + 4 y 2 − 16 y =
0
C)
x 2 + 4 y 2 + 16 y =
0
D)
x 2 + 4 y 2 − 4 x − 12 =
0
E)
4 x 2 + y 2 + 16 x =
0
Los vértices de una elipse tienen por coordenadas V1(–3, 5), V2(–3, 1) y la
longitud de cada lado recto es 2. Hallar la ecuación general de esta elipse.
A)
2 x 2 − y 2 − 12 x + 6 y + 7 =
0
B)
2 x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 25 =
0
C)
2 x 2 + y 2 − 12 x − 6 y + 25 =
0
D)
2 x 2 − y 2 + 12 x + 6 y + 7 =
0
E)
2 x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 29 =
0
La ecuación general de la elipse cuya gráfica se muestra, es:
E)
A)
4 x + y − 24 x + 10 y + 25 =
0
B)
4 x 2 + y 2 + 24 x − 10 y + 25 =
0
C)
x 2 + 4 y 2 − 6 x + 40 y + 105 =
0
D)
x 2 + 4 y 2 + 6 x − 40 y + 105 =
0
E)
x 2 + 4 y 2 − 6 x + 40 y + 113 =
0
2
2
8.-
6.-
La puerta de entrada de un horno para hacer pan, tiene forma semielíptica
vertical de altura 0.90 m (semieje mayor) y eje menor de 0.80 m. ¿Cuánto
mide la altura de la entrada a 0.25 m del semieje mayor ?
A) y = 70 cm B) y = 60 cm C) y = 80 cm D) y = 65 cm E) y = 75 cm
Un ebanista desea fabricar una mesa elíptica a partir de un tablón
rectangular de 120 pulgadas de longitud y 50 pulgas de ancho. Usando dos
clavos y un cordón para trazar la elipse (véase figura). El valor que debe
tener “x” en el diagrama y la longitud del cordón es de:
A) x 5=
=
pu lg cordon 100 pu lg
B) x 5.45
=
=
pu lg cordon 120 pu lg
C) x 3.27
=
=
pu lg cordon 60 pu lg
119
D) x 4.55
=
=
pu lg cordon 25 pu lg
E) x 3.27
=
=
pu lg cordon 120 pu lg
A) 3.41 pies
9.-
Una galería de los suspiros tiene paredes verticales de 1.5 metros de altura
y un techo abovedado en forma de medio elipsoide. Los focos, que están a
una altura de 1.5 metros sobre el piso, están separados 4 metros. Si la
altura de la construcción en el centro de la bóveda es de 3.5 metros,
entonces el eje mayor de la elipse mide:
A) 4 5
B) 2 5
C)
D) 2 17
8
E) 4 2
10.-
Se va a construir un puente con arco de concreto, de forma semielíptica.
Debe librar un espacio de 20 m y los 14 metros centrales deben tener una
altura mínima de 8 m (ver figura). La altura máxima que tendrá el arco es:
A) 10.20 m
B) 12.20 m
B) 0.59 pies
C) 3.46 pies
D) 0.47 pies
E) 0.53 pies
Aciertos:___________ de _________
Calificación:_______________
Tarea sesión 17
1.-
A
B
C
D
E
2.-
A
B
C
D
E
3.-
A
B
C
D
E
4.-
A
B
C
D
E
5.-
A
B
C
D
E
6.-
A
B
C
D
E
7.-
A
B
C
D
E
8.-
A
B
C
D
E
9.-
A
B
C
D
E
10.- A
B
C
D
E
11.- A
B
C
D
E
C) 13.20 m
D) 11.20 m
E) 14.20 m
11.- Una cubierta elíptica de una mesa de comedor de
4×8
pies se va a hacer al
cortar de una hoja rectangular de triplay de 4 × 8 pies. Para dibujar la elipse en el
triplay, ¿a qué distancia se deben localizar los focos de cada orilla (véase figura)
para producir la elipse?
120