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MADRID / JUNIO 00. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A /
EJERCICIO 2
2. Dados tres números reales cualesquiera r1, r2 y r3, hallar el número real x que
minimiza la función
D ( x ) = ( r1 − x ) 2 + ( r2 − x ) 2 + ( r3 − x) 2
Solución:
La derivada es
D´( x) = −2(r1 − x ) − 2( r2 − x) − 2(r3 − x ) = −2( r1 + r2 + r3 − 3 x)
que se anula cuando
x=
r1 + r2 + r3
(Esto es la media aritmética de r1, r2 y r3.)
3
Efectivamente es mínimo, pues D´´(x) = 6 > 0.
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