Problemas Propuestos ANALISIS DE SEÑALES. UNET 1/3 1

Problemas Propuestos
ANALISIS DE SEÑALES.
UNET
1. Suponga que damos los siguientes hechos acerca de un sistema LTI S con respuesta al
impulso h[n] y respuesta en frecuencia H(Ω).
(4 )
n
a.) 1 u[n] → g[n], donde g[n] = 0 para n ≥ 2 y n < 0
b.) H ( π ) = 1
2
c.) H (Ω) = H (Ω − π)
Determine h[n].
2. La señal x[n] = (− 1)n tiene un período fundamental de 2 y los coeficientes
correspondientes de la Serie de Fourier ak. Use la dualidad para determinar los
coeficientes de la Serie de Fourier bk de la señal g[n] = a n con período fundamental de 2.
ℑ
3. Dado el hecho de que a | n| ←⎯→
1− a 2
, | a |< 1 use la dualidad para determinar
1− 2a cos(Ω) + a 2
los coeficientes de la Serie de Fourier de la siguiente señal continua con período T=1:
x(t ) =
1
5 − 4 cos(2π t )
4. Considere un sistema LTI S causal y estable cuya entrada x[n] y salida y[n] estén
relacionadas mediante una ecuación de diferencias de segundo orden
y[n] − 1 y[n − 1] − 1 y[n − 2] = x[n]
6
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a.) Determine la respuesta en frecuencia H(Ω) del sistema S.
b.) Determine la respuesta al impulso h[n] del sistema S.
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12 de Marzo de 2004
5. Calcule la transformada de Fourier de las siguientes señales:
a.) x[n] = u[n − 2] − u[n − 6]
( )
| n|
c.) x[n] = ( 1 ) u[− n − 2]
3
−n
b.) x[n] = 1
u[−n − 1]
2
d.) x[n] = (2 )n sin( π n)u[−n]
g.) x[n] = sin( π n) + cos(n)
2
h.) x[n] = sin( 5π n) + cos( 7 π n)
3
i.) y[n] = x[n − 6], y x[n] = u[n] − u[n − 5] para 0 ≤ n ≤ 5
(3 )
| n|
j.) x[n] = (n − 1) 1
4
(2 )
| n|
e.) x[n] = 1
cos( π (n − 1))
8
3
k.) x[n] =
sin( π n)
5
πn
cos( 7 π n)
2
⎧⎪n − 3 ≤ n ≤ 3
f.) x[n] = ⎨
⎪⎩0 otro valor
6. A continuación se muestran las Transformadas de Fourier de las señales discretas.
Determine la señal correspondiente a cada Transformada.
⎧1
⎪
a.) X (Ω) = ⎨
⎪⎩0
π ≤| Ω |< 3π
4
4
3π ≤| Ω |< π, 0 ≤| Ω |< π
4
4
f.) X (Ω) =
b.) X (Ω) = 1 + 3e − jΩ + 2e − j 2Ω − 4e − j 3Ω + e − j10Ω
c.) X (ω) = e
−j Ω
2 para − π ≤ Ω ≤ π
d.) X (ω) = cos 2 (Ω) + sin 2 (3Ω)
e.) X (Ω) =
g.) X (Ω) =
∞
∑
k = −∞
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h.) X (Ω) =
e − jΩ − 1
5
−
j
1
1− e Ω
5
1− 1 e − jΩ
3
−
j
1
1− e Ω − 3 e − j 2Ω
4
8
(3 )
6
1− 1 e − j 6Ω
1− 1 e − jΩ
3
(−1) k δ(Ω − π k )
2
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7. Sea que X(Ω) denota la Transformada de Fourier de la señal x[n] representada en la
figura. Realice los siguientes cálculos sin evaluar explícitamente X(Ω).
a.)
Evalúe X(0).
b.)
Encuentre ∠ | X (Ω) |
π
c.)
Evalúe
∫ X ( Ω ) dΩ
−π
d.)
Encuentre X(π).
e.) Determine y dibuje la señal cuya Transformada
de Fourier es ℜe | X (Ω) |
f.) Evalúe
π
i.
∫ | X (Ω) |
−π
π
ii.
∫
−π
2 dΩ
dX (Ω) 2
dΩ
dΩ
8.
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