Transformada rápida de Fourier (EXCEL) Con ayuda de Excel es

Transformada rápida de Fourier (EXCEL)
Con ayuda de Excel es posible llevar acabo análisis de Fourier de un conjunto de puntos
capturados por un instrumento de medición y de esta manera determinar el contenido de
armónicas (espectro).
Para poder usar esta herramienta, es necesario que el número de puntos sea una potencia de 2
(2,4,8,16..etc..).
Procedimiento
Abrir el archivo de datos (puntos medidos) utilizando EXCEL.
Escoger la opción Herramientas/Análisis de Datos/ Análisis de Fourier
En caso de que la opción Análisis de Datos no se encuentre en el menú de Herramientas,
seleccionar Herramientas/Complementos y seleccionar la opción Herramientas para Análisis.
Al seleccionar la opción Análisis de Fourier aparece la siguiente pantalla, en donde se deberá
definir el rango de celdas donde se encuentran los datos de entrada, por ejemplo (B3:B66),
suponiendo que se tengan 64 muestras por ciclo y esta información se encuentre en la columna B
a partir del tercer renglón
Se debe definir alguna de las opciones de salida, en este caso se selecciona Rango de Salida: G3,
y con esto el resultado del análisis (coeficientes complejos de la serie de Fourier) será escrito en
la columna G en la misma hoja a partir del renglón 3.
Los coeficientes que entrega el programa son números complejos expresados en forma polar, y se
encuentran afectados por un factor N/2 (donde N es el número de puntos). Por lo tanto los
resultados que arroja el EXCEL deberán ser multiplicados por 2/N.
Resulta conveniente convertir estos valores a su representación polar, para lo cual se pueden
utilizar las funciones de EXCEL IM.ABS e IM.ANGULO, las cuales entregan la magnitud y el
ángulo (radianes) del número complejo.
La expresión en el dominio del tiempo estará dada por:
i (t ) = I o + I1 cos(ω 1 t + α 1) + I 2 cos( ω 2 t + α 2) + K + I n cos( ω
n
t + α n)
ω1= Frecuencia de la componente fundamental
Valores instantáneos
capturados
 i(t 1 ) 
i(t ) 
 2 
i(t 3 ) 


L
i(t n )
Transformada rápida
de Fourier
FFT
Coeficientes complejos
normalizados
Coeficientes
complejos
 ~I0 = a0 + jb0 

~
 I1 = a1 + jb1 
~
 I2 = a2 + jb2 


L


~
 I = a + jb 
N
N
 N
 I 0 = a0 +

 I1 = a1 +
 I 2 = a2 +

L

I = a +
N
 N
2/N






jbN 
jb0
jb1
jb2
IM.ABS
IM.ANGULO
 I0 
 
 I1 
 I2 
 
L
I 
 N
 0
α
1

α 2

 L
α N

Magnitud de los
coeficientes








Angulo de fase
de los coeficientes