Ejercicios de práctica: Fourier en tiempo discreto Descripción

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
IE0305 – Matemática Superior
II – 2015
Ejercicios de práctica: Fourier en tiempo discreto
Descripción
La siguiente es la lista de ejercicios de práctica propuesta para el tema de Análisis de Fourier en
tiempo discreto. Estos ejercicios deben ser presentados resueltos al final de la sesión de práctica
correspondiente, en la que el asistente y el profesor estarán disponibles para atender consultas y
discutir detalles de la solución. Sin embargo, se recomienda que se intente resolverlos antes de la
sesión de práctica.
Consideraciones generales
Los ejercicios deben resolverse en forma individual.
Se promueven las consultas al profesor, el asistente y los compañeros.
Todos los resultados deben ser debidamente justificados.
Las soluciones de los ejercicios deben presentarse de forma ordenada y legible.
La fecha de entrega de las soluciones de los ejercicios será definida por el profesor.
Se castigará severamente cualquier intento de copia en las soluciones.
Ejercicios de práctica
1. Determine el desarrollo en serie de Fourier de las siguientes señales en tiempo discreto.
3πn
4
2πn
πn
b. x(n) = 4 cos
sen
3
2
a. x(n) = cos
2. Encuentre la serie de Fourier en tiempo discreto de la salida de un sistema para las siguientes
señales de entrada. El sistema tiene una respuesta al impulso es h(n) = (1/2)n u(n).
a. x(n) = {1, -1, 0, 1, −1}
b. x(n) =
∞
X
(−1)k δ(n − k)
k=−∞
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II – 2015
Ejercicios de práctica: Fourier en tiempo discreto
3. Encuentre la transformada de Fourier en tiempo discreto de las siguientes señales.
a. x(n) = ej4πn .
b. x(n) = αn (u(n) − u(n − n0 )). α, n0 : constantes.
4. Encuentre la transformada de Fourier en tiempo discreto de la salida de un sistema para las
siguientes señales de entrada. El sistema tiene una respuesta al impulso es h(n) = (1/2)n u(n).
a. x(n) = n(1/3)n u(n)
πn
)u(n)
b. x(n) = (1/3)n (cos
2
Ejercicios de examen
1. Cierta señal en tiempo discreto está descrita por x(n) = e−5n cos
π
n u(n).
3
a. Determine la transformada de Fourier en tiempo discreto de x(n), X(Ω).
b. Si y(n) = x(3n + 4), obtenga Y (Ω).
2. Considere la señal de tiempo discreto x(n) = 3 sen( 3π
n).
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a. Determine la serie de Fourier de x(n).
b. Determine la transformada de Fourier de tiempo discreto de x(n), X(Ω).
c. Grafique la magnitud de los componentes de la serie de Fourier de x(n), ak , en función de
Ωk y la magnitud de X(Ω) en función de Ω. Compare ambas gráficas.
t), determine el tiempo de
d. Si x(n) se obtuvo a partir del muestreo de x(t) = 3 sen( 4π
3
muestreo utilizado Ts .
Suponga que x(t) se vuelve a muestrear, ahora con Ts0 = 0,6 s, para generar x0 (n).
e. Grafique el espectro de magnitud de la nueva señal en tiempo discreto X 0 (Ω) y comente
sobre las diferencias entre X(Ω) y X 0 (Ω).
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