MA4312 - Departamento de Matemáticas

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
REQUISITOS
VIGENCIA
MA4312
TEORÍA 4
MA4311
SEPTIEMBRE 2001
ANÁLISIS DE FOURIER
PRÁCTICA 2
PROGRAMA
1.
Transformada discreta de Fourier.
Convolución, elemento, identidad. Inversión. Transformada rápida de Fourier.
2.
Series de Fourier en R.
La teoría en L2 . La teoría en L1 . El lema de Riemann-Lebesgue. Convergencia puntual.
Fenómeno de Gibbs. Diferenciación término a término. Distintos tipos de sumabilidad.
Teorema de convergencia de Lebesgue.
3.
Trasformada de Fourier
La teoría en L1 . Inversión. Teorema de Fejer-Lebesgue. Identidad de Parseval. Transformada de derivadas e integrales. La teoría de L2 . Parseval. Plancherel. Cambio de
techo
4.
Distribuciones temperadas.
Transformada de Fourier. Propiedades.
5.
Aplicaciones a la resolución de ecuaciones del calor y de onda.
BIBLIOGRAFÍA:
1.
G. Bachman, L. Narici and E. Beckenstein. Fourier and Wavelets Analysis. UTX.
Springer. 2000.
2.
G. Folland. Fourier Analysis and its Applications. Wadsworth & Brooks / Cole.
Mathematics Series 1992.