UNSAM T.D.I - T.E.M. MATEMÁTICA II TRABAJO PRÁCTICO 4

UNSAM
T.D.I - T.E.M.
MATEMÁTICA II
TRABAJO PRÁCTICO 4
TRANSFORMADA DE FOURIER DE FUNCIONES DE VARIABLE CONTINUA
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Represente las siguientes funciones generalizadas:
δ(t − 2)
δ(t − 2) + δ(t + 2)
u (t + 1)
− u (t − 1)
u (t + 1) − u (t − 1)
2u (t + 1) − u (t − 1)
t ⋅ [u (t + 1) − u (t − 1)]
t ⋅ [u (t + 1) − u (t − 1)] + (2 − t )[u (t − 1) − u (t − 2)]
2.
Encuentre las transformadas de Fourier de las siguientes funciones empleando la
definición represente su módulo en función de ω.
a. La función dada en 1.e
1 , t < d / 2
b. pd = 0 , t > d / 2 (pulso rectangular de ancho d)

c. La función dada en 1.g
d. La función dada en 1.h
e.
f (t ) = e − at ⋅ u (t ) con a>0
f. f (t ) = e− a t con a>0
g. f (t ) = e iωo t
3.
Usando las propiedades de la transformada de Fourier y los resultados de ejemplos
anteriores, calcule las transformadas de las siguientes funciones y represente su módulo en
función de ω.
e. f (t ) = sinωo t
a. f (t ) = e −2(t −1)u (t − 1)
sen at
− 2 t −1
f. f (t ) =
b. f (t ) = e
t
c. f (t ) = δ(t + 1) + δ(t − 1)
1
g.
f
(
t
)
=
2
d. f (t ) = cos ωo t
a + t2
t + 1 , − 1 < t < 0

4.
Encuentre la transformada de Fourier de la función f (t ) = − t + 1 , 0 < t < 1 . A
0 , t ∉ [− 1,1]

partir del resultado, encuentre las transformadas de las funciones
,
0 < t <1
, -1 < t < 0
t
1


g (t ) = − t + 2 , 1 < t < 2 y h(t ) = − 1 ,
0 < t <1
0
0
,
t ∉ [0,2]
,
t ∉ [−1,1]


0 , t > 1
Sea la señal f (t ) = 
(t + 1) / 2 , − 1 ≤ t ≤ 1
a. Calcule su transformada de Fourier a partir de la definición
b. Tome la parte real del resultado de la parte a y verifique que sea la transformada de la
parte par de f(t).
c. ¿Cuál es la transformada de la parte impar de f(t)?
5.
6.
Descomponga cada una de las señales de las figuras como combinación lineal de otras
más sencillas y efectúe la transformada
-2
-1
2
2
1
1
1
2
t
1
1
2
4
5
t
-1
1
-1
7.
Encuentre la transformada inversa de
a. F (ω) = 2 πδ(ω − ω 0 )
b. F (ω) = δ(ω + 1) + 2δ(ω) + δ(ω − 1)

1 ,
c. F (ω) = 

0 ,
ω ≤a
ω >a
, con a>0
t