Transformada y antitransformada de una suma Transformada y

Transformada y antitransformada de una suma
Sabemos que la transformada de una suma de funciones es la suma de las transformadas, es decir, que
L fCg = L f CL g
Esto se demuestra aplicando la definición de Transformada de Laplace y teniendo en cuenta que la
integral de una suma es la suma de integrales.
Queremos ver si esto también es cierto para las antitransformadas de una función, es decir, queremos
ver si
L K1 f C g = L K1 f C L K1 g
Para ver esta propiedad, lo que haremos es recordar que
L L K1 f
= L K1 L f
=f
Entonces tenemos que:
L L K1 f C g
= fCg
y que
L L K1 f C L K1 g
= L L K1 f
C L L K1 g
= fCg
Por lo tanto, como la transformada de L K1 f C g y de L K1 f C L K1 g
es la misma función, tenemos que:
L K1 f C g = L K1 f C L K1 g
Ejemplo:
1
L tCt2 = L t CL t2 =
L K1
sC2
s
3
= L K1
1
s
2
C
s2
2
s
3
C
2
s3
= L K1
sC2
=
s3
1
s
2
C L K1
2
s
3
= tCt2
Transformada y antitransformada de un producto
Recordemos que la transformada de un producto NO es el producto de transformadas, y lo mismo
sucede con las antitransformada.
Veremos que esta propriedad no es cierta con un ejemplo:
2
1
1
1
L t 2 = 3 s 4 = 2 $ 2 = L t $L t
s
s
s
s
del mismo modo:
1
1
1
1 1
L K1
= 1 = 1$1 = L K1
$L K1
s L K1
$
s
s
s
s s
= L K1
1
s2
=t