Junio 2015 B3
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2015 Problema 3. La probabilidad de que tenga lugar el suceso A es 2/3, la probabilidad de que no ocurra el suceso B es 1/4 y la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B es 19/24. Calcula: a) La probabilidad de que ocurran a la vez el suceso A y el suceso B. b) La probabilidad de que no ocurra A y no ocurra B. c) La probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B. d) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué? Solución: De los datos del problema sabemos: 2 P( A) = 3 1 1 3 → [ por probabilidad del suceso complementario] P( B) = 1 − = P(B ) = 4 4 4 19 P( A U B ) = 24 Se pide a) P( A I B ) Sabemos que P( A U B ) = P( A) + P( B) − P( A I B ) , sustituyendo las probabilidades conocidas: 19 2 3 2 3 19 16 + 18 − 19 15 5 = + − P( A I B ) → P( A I B ) = + − = = = 24 3 4 3 4 24 24 24 8 Luego, P ( A I B ) = 5 8 b) P (A I B ) Por las leyes de Morgan, A I B = A U B , por lo que 19 24 − 19 5 P(A I B ) = P A U B = 1 − P( A U B ) = 1 − = = 24 24 24 ( Luego, P ( A I B ) = ) 5 24 ( B ) = P(PA(IB)B ) = c) P A 5 8 = 20 = 5 3 24 6 4 d) Dos sucesos son independientes si P( A I B ) = P ( A) P( B) 5 P ( A I B ) = 8 En este caso: P ( A) P ( B ) = 2 ⋅ 3 = 6 = 1 = 4 ≠ 5 3 4 12 2 8 8 Luego, los sucesos A y B no son independientes.
