Julio 2014 B3

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Julio 2014
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 3. La probabilidad de que ocurra el contrario de un suceso A es 1/3; la probabilidad
de un suceso B es 3/4 y la probabilidad de que ocurran a la vez los sucesos A y B es 5/8.
a) Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B.
b) Calcula la probabilidad de que no ocurra ni el suceso A ni el suceso B.
c) Calcula la probabilidad de que ocurra A, sabiendo que ha ocurrido B.
d) ¿Son independientes los sucesos A y B? Razona tu respuesta.
Solución:
1
3
5
De los datos del enunciado sabemos que P A = , P (B ) =
y P( A I B ) =
3
4
8
1
1 2
Como P A =
→ P ( A) = 1 − P A = 1 − =
3
3 3
a) Probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B, es decir, P( A U B )
2 3 5 16 + 18 − 15 19
P ( A U B ) = P ( A ) + P (B ) − P ( A I B ) = + − =
=
3 4 8
24
24
( )
( )
( )
(
b) Probabilidad de que no ocurra ni el suceso A ni el suceso B, es decir, P A U B
19 5
=
P A U B = 1 − P( A U B ) = 1 −
24 24
(
)
( B)
c) Probabilidad de que ocurra A, sabiendo que ha ocurrido B, es decir, P A
( B ) = P(PA(IB )B ) =
PA
5
3
8 = 20 = 5
24 6
4
d) ¿Son independientes los sucesos A y B?
Dos sucesos son independientes cuando P( A I B ) = P( A) . P(B )
Veamos si los sucesos A y B cumplen esta condición.
5

P( A I B ) =

8
 → P ( A I B ) ≠ P ( A) . P ( B )
2 3 2 4
P ( A) . P (B ) = . = =
3 4 4 8 
Por tanto, los sucesos A y B no son independientes.
)