algebra funciones expon logarit

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad de Ingeniería
Álgebra
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Funciones Exponenciales
Una función Exponencial es de la forma f ( x)  a x donde a es la base y x el exponente.
Una función exponencial cumple las siguientes características: a tiene que ser un número
real positivo y distinto de 1.
Pueden darse dos casos:


f ( x)  a x cuando a > 1 entonces la gráfica es creciente en todo su dominio
f ( x)  a x cuando 0 < a < 1 entonces la gráfica es decreciente en todo su dominio.
Ejemplos
f ( x)  2 x
x
2x
y
-1
2-1
1/2
0
20
1
1
21
2
x
1
f ( x)   
 3
x
x
1
 
3
1
-1
1
 
3
0
0
1
 
3
y
3
1
1
1
 
3
1
1
3
Características generales de una función exponencial
La gráfica de una función cuadrática es una parábola y su dominio son todos los números
reales. Cuando a > 0 la parábola abre hacia arriba y cuando a < 0 la parábola abre hacia
abajo.
Toda parábola tiene un punto máximo y un punto mínimo y ese punto es el correspondiente
a la coordenada vertical “k” del vértice V (h, k).
¿Cómo se determina el Vértice V (h, k) en una función cuadrática de la forma
?
La coordenada horizontal h, se encuentra por medio de la fórmula
La coordenada vertical k, se encuentra al evaluar la función f en h, es decir al encontrar
.
El eje de simetría de toda parábola es una recta vertical que pasa por el centro de la
parábola, es decir, que pasa por el vértice de la misma y se define como la recta x = h.
Una función cuadrática también puede escribirse de forma canónica también llamada forma
de vértice cuando al factorizar utilizando el método de completación al cuadrado resulta la
función de la forma:
, donde el vértice es siempre V(h, k) y en
este caso puede utilizarse las técnicas de graficación para realizar la gráfica de la función.
Vea el ejemplo 1 pag. 84 del libre texto.
Para graficar una función cuadrática de la forma
encontrar:
a) El Vértice V (h,k)
b) El eje de Simetría x = h
c) Intersecciones con los ejes x y y si los hay
es necesario
d) Un punto más como referencia y reflejarlo a través del eje de simetría para poder
realizar la gráfica de la función.
Siguiendo estos pasos analice los ejemplos 3, 4, 5 y 6 de las páginas 86 – 89 del libro texto.