Ecuaciones cuadratica

Tema:
Objetivo:
Objetivo
especifico.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Aplicaciones de las representaciones graficas
-Que el alumno aplique la solución de ecuaciones de segundo grado en
problemas de aplicación.
CONTENIDO:
Un objeto que es tirado al aire su movimiento describe una parábola.
El balón de básquetbol al ser tirado a la canasta en el describe una parábola.
Ejemplo:
Una piedra es arrojada hacia arriba de manera vertical desde una plataforma de 10
metros. Con una velocidad inicial de 8 m/s. Suponiendo que la gravedad de la tierra
ejerce una fuerza de 10 m/s2
 Calcular la altura máxima alcanzada por la piedra,
 En que tiempo alcanzo su altura máxima
 Cuanto tiempo tardo en caer hasta el suelo.
Solución:
La formula es:
h  ho  vo t 
at 2
2
Sustituyendo los datos en la formula queda
como una ecuación de segundo grado
ho  alturainicial  10
vo  velocidadinicial  8
 10
Donde:
La aceleración producida por la gravedad es negativa ya
que se opone al movimiento.
h  10  8t  5t 2
a  5
b8
c  10
El tiempo en que alcanzo su altura máxima se obtiene
buscando la coordenada del vértice para el eje horizontal.
x
b
8

 0 .8
2a  10
Respuesta. 0.8 s.
La altura máxima se obtiene buscando la coordenada del
eje vertical para el punto mas alto que es el vértice de la
parábola.
y
Grafica del desplazamiento del
proyectil
 b 2  4ac  64  200

 13
 20
4a
Respuesta 13 metros.
El tiempo que duro en el aire se conoce al
encontrar solo una de las raíces
 b  b 2  4ac  8  264 Respuesta: 2.42 s.

x
2a
Ejercicio:
Encontrar la misma información del ejemplo para
1)
2)
ho  50 ; vo  12 ;
ho  25 ; vo  5 ;
a  10
a  10
 10
3)
ho  10 ; vo  8 ;
a  10
Tema:
Objetivo:
Objetivo
especifico.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Aplicaciones de las representaciones graficas
-Que el alumno aplique la solución de ecuaciones de segundo grado en
problemas de aplicación.
Ejemplo:
Un hombre dispone de 40 metros de alambrada para cercar un jardín rectangular.
Sabiendo que solo debe colocarla sobre tres lados, porque el cuarto limita con su casa,
 Determinar el área máxima que puede proteger
Solución:
La formula del área es lado por lado
A  x40 2 x
Realizando la multiplicación se obtiene
A  40x  2 x 2
Donde
a  2
b  40
c0
Se obtiene el Área máxima encontrando la
coordenada vertical del vértice de la parábola.
y
 b 2  4ac  1600

 200
8
4a
Respuesta 200 metros cuadrados.
Grafica del Área contra lado
Ejercicio:
Encontrar el área máxima que puede cubrir con los mismo 40 metros de
alambrada:
1)
2)
Si el jardín se apoya en dos paredes de la
casa
Si el jardín no aprovecha ninguna de las
paredes