algebra funciones cuadraticas

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad de Ingeniería
Álgebra
Funciones Cuadráticas
Una función Cuadrática es de la forma
números reales y siendo a distinto de 0.
donde a, b, y c son
La gráfica de una función cuadrática es una parábola y su dominio son todos los números
reales. Cuando a > 0 la parábola abre hacia arriba y cuando a < 0 la parábola abre hacia
abajo.
Toda parábola tiene un punto máximo y un punto mínimo y ese punto es el correspondiente
a la coordenada vertical “k” del vértice V (h, k).
¿Cómo se determina el Vértice V (h, k) en una función cuadrática de la forma
?
La coordenada horizontal h, se encuentra por medio de la fórmula
La coordenada vertical k, se encuentra al evaluar la función f en h, es decir al encontrar
.
El eje de simetría de toda parábola es una recta vertical que pasa por el centro de la
parábola, es decir, que pasa por el vértice de la misma y se define como la recta x = h.
Una función cuadrática también puede escribirse de forma canónica también llamada forma
de vértice cuando al factorizar utilizando el método de completación al cuadrado resulta la
, donde el vértice es siempre V(h, k) y en
función de la forma:
este caso puede utilizarse las técnicas de graficación para realizar la gráfica de la función.
Vea el ejemplo 1 pag. 84 del libre texto.
Para graficar una función cuadrática de la forma
encontrar:
a)
b)
c)
d)
es necesario
El Vértice V (h,k)
El eje de Simetría x = h
Intersecciones con los ejes x y y si los hay
Un punto más como referencia y reflejarlo a través del eje de simetría para poder
realizar la gráfica de la función.
Siguiendo estos pasos analice los ejemplos 3, 4, 5 y 6 de las páginas 86 – 89 del libro texto.