FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y DE ADMINISTRACIÓN
PRIMERA REVISIÓN DE CÁLCULO 1A – 16 de mayo de 2015 – _Versión 1_
Ejercicio 1:
La función
f : R → R f ( x ) = ( x + 4 )( 2 − x ) es:
A) Una parábola de concavidad positiva que pasa por el punto
(1, 5) y cuyo vértice es ( −1,9 )
B) Una parábola de concavidad negativa que pasa por el punto
(1, 5) y cuyo vértice es ( −1,11)
C) Una recta que pasa por
(1, 5) y ( 2, 0 )
D) Una parábola de concavidad negativa que pasa por el punto
( −3,5 ) y cuyo vértice es ( −1,9 )
Ejercicio 2:
$ 200 y un costo fijo de
$ 100.000 . Un estudio de mercado determinó que la demanda de dicho artículo está dada por
d ( p ) = 2500 − 5 p siendo p el precio de venta por unidad. Se puede afirmar que:
Una empresa que produce un cierto artículo tiene un costo por unidad producida de
A) El ingreso y el costo en función del precio son
B) La utilidad en función del precio es
I ( p ) = 2500 p − 5 p 2 y C ( p ) = 100.000 + 200 p
U ( p ) = −5 p 2 + 1500 p − 600.000
C) La máxima utilidad se obtiene si el precio de venta es
D) Si el precio de venta es
$ 350
$ 100 la utilidad es positiva
Ejercicio 3:
Sea
f ( x ) una función cuadrática de la cual se sabe que el vértice de su gráfica es ( 2,5 ) y corta al eje Oy en
( 0,3) . La función f ( x ) es:
A)
f ( x) = −
x2
1
+ 2 x + 3 B) f ( x ) = 2 x 2 + 5 x − C) f ( x ) = − x 2 + 3 x + 3 D) f ( x ) = x 2 − 4 x + 3
2
3
Ejercicio 4:
Para producir un determinado artículo los costos fijos son de
$ 15.000 y los costos variables son de $ 2,5 cada uno. El
precio de venta de cada artículo es de $ 4,5 . Para obtener una ganancia de $ 10.000 se deberá producir y vender:
A)
10.000 artículos B) 12.300 artículos C) 8.000 artículos D) 12.500 artículos
Ejercicio 5:
Dada la inecuación
A)
5
≥ x + 4 el conjunto S solución es:
2− x
S = ( −∞, −3] ∪ [1, 2 ) B) S = [ −3,1] C) S = [ −3,1] ∪ [ 2, +∞ ) D) S = ( −∞, −3] ∪ [1, +∞)
1
Ejercicio 6:
Dada la siguiente ecuación x
A)
2
+ 2 x − 11 = x − 6 + 1 . El conjunto S solución es:
S = {−6, −3, 2, 3} B) S = {−6, 3} C) S = {−3, 2} D) Ninguna de las anteriores
Ejercicio 7:
Dada la siguiente función f
donde
−3 x + b x ≤ 2
: R → R , f ( x) = 2
x>2
ax − bx + c
f (3) = 0, f (2) = −1 y f (4) = 2 . Se puede afirmar que:
A)
a = 1, b = 5, c = 6 y f ( x) = 2 tiene 3 soluciones
B)
a=
C)
a = 1, b = 5, c = 6 y f ( x) = 2 tiene 2 soluciones
11
90
, b = 9, c =
y f ( x ) = 2 tiene 1 solución
7
7
D) Ninguna de las anteriores
Ejercicio 8:
Sean
O ( p ) = p + 1 y D ( p ) = − p 2 + 4 p + 5 la oferta y demanda en función del precio de cierto artículo.
A)
Dom( D ) = [ 0,5] y el equilibrio se da a un precio de $ 4
B)
Dom( D ) = [ 0,5] y el equilibrio se da a un precio de $1
C)
Dom( D ) = [ 2,5] y el equilibrio se da a un precio de $ 4
D)
Dom( D ) = [ 2,5] y el equilibrio se da a un precio de $1
Ejercicio 9:
Dada la función
A)
f ( x) =
x2 − 4
el dominio de f es:
−x + 2 −1
(−∞, −2] ∪ [2, +∞) B) [−2, 2] C) (−∞, −2] ∪ [2, 3) ∪ (3, +∞) D) [−2,1) ∪ (1, 2]
Ejercicio 10:
Sea r la recta determinada por los puntos
(−1, 7) y (3, −1) y la recta t determinada por el punto (0, −5) y
coeficiente angular 3 . La afirmación correcta es:
A) r y t se cortan en el punto (1, 2)
C) r y t se cortan en el punto (10, −5)
B) r y t se cortan en el punto (2,1)
D) Ninguna de las anteriores
2
0
