Álgebra y geometría

Áreas:
1. Triángulo de base
bh
2
A  x2
A  bh
A   r2
A
b y altura h :
2. Cuadrado de lado x :
3. Rectángulo de base b y altura
h:
4. Círculo de radio r :
5. Sector circular de radio r y ángulo central
6. Polígono regular de
:
A
n lados, apotema a y lado x :
7. Trapecio de base mayor B , base menor
r 
360
Pa
2
( B  b) h
A
2
A  12 nxa  A 
b y altura h :
8. Rombo de diagonal mayor D y diagonal menor
d:
Perímetro: P  2 r
2
A
Dd
2
Volúmenes:
9. Cubo de arista x :
10. Prisma de altura h , área de la base
AB y perímetro de la base PB :
11. Pirámide de altura h , área de la base AB , apotema a y perímetro de la base PB :
V  x3
V  AB h
V  13 AB h
12. Esfera de radio r :
V  43  r
Superficie: S  6x
Superficie: S  PB h  2 AB
2
3
2. .
1. .
x
h
b
Superficie:
S  PB a  AB
Superficie:
S  4 r 2
3. .
8. .
h
x
4. .
b
r
9. .
AB
h
5. .
x
10. .
a
6. .
b
h
h
AB
B
7. .
11. .
d
D
r
Funciones en general
Leyes de los exponentes:
1. a
2. a
3. a
4. a
5. a
  
mn
mn
 am an

los
m
a
, para a  0
an
 
 am
mn
1. El dominio lo constituye el conjunto de todos
1
 m , para a  0
a
7. ( ab )
m
x
(variable
2. El Rango o codominio lo constituye el
3. Para encontrar su(s) intersección(es) con el
X , buscamos los valores de x
cuales y  0
eje
b
   , para a  0 y b  0
a
Y , buscamos los valores de x
cuales x  0
eje
 a mb m
m
am
a
8.    m , para b  0
b
b
9. a  1 , para a  0
0
Función cuadrática
1. Una función cuadrática tiene la forma
y  ax 2  bx  c , siendo a  0
2. La función genera una gráfica denominada parábola la cual abre hacia arriba si a  0 , y abre
hacia abajo si a  0
3. El dominio de la función es el conjunto de los números reales
4. La parábola tiene su vértice (punto máximo o mínimo, según sea el caso en la coordenada
 b
 b 
  2a , f   2a  



Y una vez en la coordenada (0, c)
6. La parábola cruza al eje X :
2
 Dos veces si b  4ac  0 ,
5. La parábola cruza al eje
dichas intersecciones se encuentran en las coordenadas
  b  b 2  4ac 

, 0


2
a


Una vez si b  4ac  0 ,
2
 b 
, 0
 2a 
dicha intersección se encuentra en la coordenada  

para los
4. Para encontrar su(s) intersección(es) con el
m

y
(variable dependiente)
m
a

b
de
conjunto de todos los valores posibles de
 n am
6. 
posibles
independiente)
n
mn
m
valores
Cero veces si b  4ac  0
2
para los
Función exponencial
La función exponencial tiene la forma y  ab , siendo b  0 y b  1
El dominio de la función es el conjunto de los números reales
El eje X es una asíntota de la gráfica
El rango es el conjunto de los números positivos si a  0 , y el conjunto de los números
negativos si a  0
5. La gráfica contiene al punto (0, a ) , es decir, la ordenada al origen es a
x
1.
2.
3.
4.
6. Si b  1 la gráfica es de crecimiento exponencial; si
exponencial (siendo a  0 )
0  b  1 la gráfica es de decaimiento
Función lineal
1.
2.
3.
4.
La función lineal tiene la forma y  mx  b
El dominio de la función es el conjunto de los números reales
La gráfica de la función es una recta cuya ordenada al origen es
La recta resultante tiene pendiente m
5. La pendiente m 
b
p
representa el desplazamiento vertical p unidades y el desplazamiento
q
horizontal q unidades que realizamos a partir de un punto de la recta para llegar a otro.
Función racional simple
k
, donde p (x ) representa un polinomio
p(x)
2. El dominio de la función es el conjunto de los números reales tales que p ( x)  0
3. La gráfica contiene asíntotas verticales en los valores donde p ( x)  0
1. La función racional simple tiene la forma y 
Traslaciones y reflexiones de la gráfica y  f (x) en el plano cartesiano
Para toda c  0
1. y  f ( x  c) representa una traslación c unidades hacia la izquierda
2. y  f ( x  c) representa una traslación c unidades hacia la derecha
3. y  f ( x)  c representa una traslación c unidades hacia arriba
4. y  f ( x)  c representa una traslación c unidades hacia abajo
5. y   f (x) representa una reflexión con respecta al eje X
6. y  f ( x) representa una reflexión con respecto al eje Y