Una parábola se puede representar mediante una tabla de valores

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE PARÁBOLAS
Una parábola se puede representar mediante una tabla de valores. Pero eso es adecuado
para un programa de ordenador. Nosotros lo haremos de un modo mucho más simple y
casi tan eficaz.
Para ello, basta con encontrar unos puntos concretos de la parábola, que son:
a) Los puntos de corte con el eje de abscisas (eje OX)
b) El punto de corte con el eje de ordenadas (eje OY)
c) El vértice
En efecto: Supongamos que tenemos localizados esos
puntos como en este dibujo:
¿Sabrías dibujar la parábola?
Evidentemente sí. Entonces lo que hay que saber es encontrar esos puntos “clave”.
¿Cómo?
Veamos el procedimiento con un ejemplo:
Supongamos que se quiere representar la parábola
y=x 22x3
a) Los puntos de corte con el eje OX son aquellos puntos de la parábola cuya ordenada
es cero. Esto quiere decir que son de la forma (x1, 0) y (x2, 0)
Para encontrarlos basta con resolver una ecuación de segundo grado. Aquella que se
obtiene al hacer y = 0
Esto es:
0=x 22x3 o bien
x 22x3=0 que es lo mismo.
Como ya sabes resolverla, no perderemos tiempo en ello. El resultado es
x 1=1 ; x 2=3
Luego los puntos de corte con OX son por tanto (-1, 0) y (3, 0)
b) Ahora vamos con el punto de corte con el eje OY. ¿Qué propiedad tiene?.
Está claro: Su abscisa es cero. Es decir, tiene que ser de la forma (0, k)
Y claro, para obtener el valor de k, lo único que hay que hacer es imponer la condiciòn
x=0.
Ya lo has hecho, ¿verdad?. Por supuesto, te ha salido el punto (0, 3)
c) Nos queda el vértice. Sin duda ya has descubierto que nuestra parábola es convexa
(tiene el vértice en la parte superior). Eso se sabe porque el coeficiente del término de
segundo grado es negativo.
El vértice es un punto de la parábola que está situado justo en su eje de simetría,
luego su abscisa tiene que ser, necesariamente, el punto medio de las abscisas de los
puntos de corte. Su ordenada se calcula mediante la función, cosa lógica por otra parte.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE PARÁBOLAS
Es decir. El vértice tiene por coordenadas

x 1x 2
2

;
f

x 1 x 2
2

respectivamente.
En nuestro caso es fácil ver que V(1, f(1) ), o sea: V(1, 4)
La gráfica queda, finalmente:
CASOS PARTICULARES:
1) La parábola no corta al eje de absisas. Se sabe
porque la ecuación de segundo grado tiene
soluciones complejas.
Procedimiento: Buscar el punto de la parábola, simétrico del punto de corte con
OY, respecto del eje de simetría.
2) La parábola tiene un solo punto de corte con el eje de abscisas. (Digamos que
está “apoyada” en él.
Procedimiento: Ahora coinciden en el mismo lugar el vértice y los dos puntos de
corte con el eje de abscisas (los tres puntos en uno). No queda más remedio que
dibujarla con ese punto, el punto de corte con OY y con el punto simétrico de este
último respecto del eje de simetría.
EJERCICIOS PARA PRACTICAR:
Estos ejercicios están propuestos en la
página 249 del libro de texto ANAYA. Las
soluciones están en las páginas 3 y 4 del
archivo PDF que podéis encontrar en
Internet. (Corresponden al tema 10 de
dicho libro, denominado “FUNCIONES
ELEMENTALES” y en concreto a la
página 249 de dicho libro de texto)