Vértice de una parábola El vértice de la parábola y = ax2 + bx + c

Vértice de una parábola
El teorema que sigue es una fórmula sencilla para localizar él
vértice de una parábola.
El vértice de la parábola y = ax2 + bx + c tiene como
coordenadas:
 −b
b2 

, c − 
4a 
 2a
Demostración
Se inicia expresando y = ax2 + bx + c en la forma
b 

y = a x 2 + x  + c
a 

2
1 b
A continuación se completa el cuadrado sumando 
 a la
2 a
expresión entre paréntesis:
 2 b
b2  
b2 



y = a x + x + 2  +  c − 
a
4a 
4a  

Nótese que si b2/(4a2) se suma al interior del paréntesis,
entonces, debido al factor a que se halla fuera de él, en realidad
se habrá sumado b2/(4a) a y. Entonces, debemos compensarlo
restando b2/(4a). La última ecuación se puede escribir en la
siguiente forma:
2
b  
b2 


y = a x +  +  c − 
2a  
4a 

.
Es la ecuación de una parábola que tiene su vértice en (h, k).