UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 4
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1.- Sea S1 = {x ε R3 / 4x + y - z = 0} y S2 = gen{(0,2,1); (3,0,-1)} subespacios vectoriales de R3.
a.- Calcular el complemento ortogonal de S2, una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el
resultado.
b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma es directa? Justifique la respuesta
2.- Investigar si W = {A ε R2x2 / a11 = a12 a21 = - a22} es un subespacio vectorial de las matrices de orden
2x2.3.- Sea T: R3 â R3 tal que Nu (T) = { x (x, y, z) ε R3 / x + 3y = 0} y T (5,0,5) = (5,5,5).- ¿Es posible
obtener una transformación lineal que verifique esas condiciones? Justifique. Si fuera posible, obtenga la
expresión analÃ−tica de la transformación lineal
4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 â
R3 en las bases canónicas.
Obtener la matriz MBB' asociada a la transformación lineal en las bases B = {(1;1) (1;0)} y
B' = {(0;0;1) (0;1;1) (1;1;1)}.
5.- Sean las bases B = {(0;2) (1;0)} y B' = {(1;1) (2;4)}
a.- Obtener la matriz de pasaje P de las bases B a B'.
b.- Si fuera posible, calcule utilizando dicha matriz de pasaje una matriz semejante a A =
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