UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 1
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1.- Sea S = {x ε R3 / x + 4y - z = 0} un subespacio vectorial de R3. Se pide:
a.- Obtener una base y la dimensión de dicho subespacio
b.- Calcular su complemento ortogonal, una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el
resultado.
2.- Sean las bases B = {(1;3) (-2;0)} y B' = {(4;2) (0;5)} de R2.
a.- Calcular la matriz de pasaje de B a B'.
b.- Utilizando dicha matriz calcular las coordenadas del vector u (-4,6) en la base B'.
3.- Sea T: R2 â
R3 una transformación lineal tal que T (1,4) = (0,1,-1) y T (2,0) = (2,1,0)
a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal.
b.- Investigar si el vector v (2,3,-2) pertenece a la imagen de la transformación lineal.
4.- Calcular el Núcleo y la Imagen de T: R3 â
la dimensión de cada uno de ellos.
R3 / T (x, y, z) = (x + z; x + y; x + z) y obtener una base y
5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son
falsas, demostrar o dar un contraejemplo.
a.- T: R3 â
R4 es un monomorfismo dim Im (T) = 3
1
b.- Sea T: V â W una transformación lineal en la que V = W. Los transformados de una base del dominio
son siempre una base del codominio.
2