UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 3
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1.- Investigar para qué valores reales de k la matriz A = es combinación lineal de las matrices
{;;}
2.- Sea S1 = {x ε R3 / x -2y = 0} y S2 = {x ε R3 / x + y - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3.
a.- Calcular S1 ⠩ S2, una base y la dimensión.
b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma es directa? Justifique la respuesta
3.- Obtener una transformación lineal T: R3 â R3 tal que el vector (1,1,-1) sea una base de Nu (T) y para
los otros vectores del dominio que no pertenecen al núcleo se verifica que T(v) = -2v
4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 â
R3 en las bases canónicas.
Calcular la matriz asociada a dicha transformación lineal en las bases B = {(1;-1) (1;0)} y B' = {(1;0;0)
(1;1;0) (1;1;1)}.
5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son
falsas, demostrar o dar un contraejemplo.
a.- S = {0} es un subespacio vectorial.
b.- Es posible definir por lo menos una transformación lineal T: R3 â
R3 / dim Nu (T) = dim Im (T)
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