UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 5
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1.- Sea S = {x (x,y,z) ε R3 / x = 2z; y = 0} Investigar si S es un subespacio vectorial de R3. De serlo, calcular
una base y la dimensión de S.
2.- Sea S1 = {x ε R3 / 2x + y + 4z = 0} y S2 = {x ε R3 / x + - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3.
a.- Calcular S1 + S2.- Investigar si la suma es directa. Justificar la respuesta
b.- Obtener el complemento ortogonal de S1, una base y su dimensión.
3.- Sea T: R2 â
R3 una transformación lineal tal que: T (4,1) = (0,1,-1) y (0,1) ε Nu (T)
a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal.
b.- Calcular la matriz asociada a la transformación lineal en las bases canónicas.
4.- MBB' = es la matriz asociada a una transformación lineal T: R3 â
R2 en las bases
B = {(2;0;0) (2;1;0) (1;1;1)} y B' = {(3;-2) (2;0)}
Obtener la imagen del vector u = (6;4;4)
5.- a.- Calcular la matriz asociada a una dilatación en la dirección del eje y de factor 4.- Aplique dicha
transformación a un punto A de coordenadas (2,3) ¿Cuál es su imagen?
b.- Calcular la matriz asociada a una rotación de 30º en el sentido trigonométrico positivo. Aplique dicha
rotación a un punto B de coordenadas (-1,2) ¿Cuál es su imagen?
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