UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-A
Tema 5
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: ……………………………………………………………………………...
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo:
a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó
b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica.
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Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1) 1) Sean los siguientes números complejos: z1 = 2+ 2i; z2 = - + i; z3 = 4eiυ/2
a) Calcular en la forma polar (z32/ z1 . z2)
b) Expresar el resultado obtenido en la forma binómica y en la exponencial.
2) Sean los vectores a (3,-5,2) y b (2, -1, 2).- Obtener un vector c paralelo al eje z tal que || Proyb (a + c)|| = 5
3) a.- Averiguar para qué valores reales de k los vectores a (1,-6,9); b (2, 3, -2) y c (0, k, 2) representan las
aristas de un paralelepÃ−pedo de volumen igual a 10 unidades.
b.- Investigue, justificando su respuesta, si para esos valores de k el conjunto de vectores integrado por a, b y
c es linealmente independiente.
4) Sean las rectas L: x-2 = y; z =5 y R: .a.- Calcular la distancia entre las mismas.
b.- Calcular el ángulo entre sus vectores directores. ¿Coincide este ángulo con el ángulo entre las rectas
dadas? ¿Por qué?
5) Obtener la ecuación de la recta que resulta de proyectar la recta R sobre el plano
β: x + z = 4
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