UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-A
Tema 3
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: ……………………………………………………………………………...
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo:
a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó
b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica.
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4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1) Sean los siguientes números complejos: z1 = -4i; z2 = -1 -i; z3 = 2eiυ/4
a) Calcular en la forma polar (z13/ z2 . z3)
b) Obtener el logaritmo del complejo calculado en el punto anterior para el valor k = 2
2) Sean los vectores a (2,-5,-1) y b (0,2,1)
a.- Obtener todos los vectores perpendiculares a a y b de módulo
b.- Investigar si el vector u (6,-7,1) puede obtenerse como combinación lineal de a y b
c.- Calcule el producto mixto entre los vectores a, b y u. ¿Qué conclusiones saca? ¿Cómo interpreta
geométricamente el resultado?
3) Sean los vectores x (4,3) e y (t, -2).- Calcular los valores de t ε R tales que la proyección escalar de y
sobre x valga 2.
4) a) Hallar la ecuación de la recta L que pasa por el punto medio del segmento de extremos A (6,0,8) y
B (4,2,-4) y cuyo vector director es simultáneamente perpendicular a los planos α : 2x + 2y -z + 16 = 0 y
β: -x -3y + 3z - 5 = 0
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b) Calcular la distancia del origen de coordenadas a dicha recta.
5) Sea la recta L: (x,y,z) = (1,3,2) + λ (k,2,5)
Se pide calcular para qué valores de k ε R, la recta L es paralela al plano υ que contiene a los puntos
(1,2,1); (3,0,0) y (4,2,-2).
¿Es posible que existan valores de k para los cuales la recta L, en lugar de ser paralela, está contenida en el
plano Ï…? Justifique su respuesta.
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