UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-A
Tema 4
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: ……………………………………………………………………………...
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo:
a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó
b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica.
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2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1) Calcular el valor principal del siguiente logaritmo en C: z = ln [(e-ei) / (i25 x eiÏ…)]
2) Obtener la proyección vectorial y la proyección escalar del vector a (1,3,-3) sobre el vector b (-2,1,-2)
3) a.- Investigar para qué valores de k ε R, los vectores {(1,1,1) (k, k+1, 0) (-1, 0, k)} son coplanares.
b.- Para los valores de k obtenidos en el punto anterior, calcular el vector (1,1,1) como combinación lineal de
los dos restantes.
4) Considere el haz de rectas generado por las rectas L: x - y + 2 = 0 y R: 4x - 3y + 3 = 0
Obtener:
a.- La recta del haz que contiene al punto A (-1, 5)
b.- La recta del haz que es paralela a la recta de ecuación y = 1/3 x - 8
c.- La recta del haz de pendiente -2
d.- La recta del haz perpendicular a la recta 6x + 2y -1 = 0
5) a) Encuentre la distancia del punto M, (-1,3,5) a la recta R que contiene al punto A (6,3,3) y es paralela al
vector u (3,-2-2)
1
b) Obtenga la ecuación del plano que contiene a M y a la recta R
2