UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-A
Tema 2
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: ……………………………………………………………………………...
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo:
a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó
b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica.
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2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1) Resolver la siguiente ecuación en C, obteniendo todos los resultados. Representar éstos gráficamente.
z4 + - i = 0
2) Sean los vectores a (2,1,-1), b (2,2,1) y c (2,1+k,k)
a.- Investigar para qué valores de k ε R los vectores de k no son coplanares.
b.- Para k = 2, investigar si el vector u (1,2,0) es combinación lineal de a, b y c. ¿Cuáles son las
coordenadas de u respecto de los tres vectores dados?
3) Sean los puntos X (-1,2,3); Y (1,3,0) y Z (3,1,0).- Se pide:
a.- Calcular vectorialmente el área del triángulo cuyos vértices son los vectores dados.
b.- Calcular el perÃ−metro del mencionado triángulo.
c.- Hallar el ángulo que forman los vectores y
4) Sean las rectas L: = (1,2,-1) + k (2,3,4) y R: Se pide:
a) Investigar la posición relativa de las dos rectas y calcular, si existe, el punto de intersección.
b) Obtener el menor ángulo que forman las rectas.
1
5) Calcular la proyección ortogonal del punto A (8, 2,-4) sobre el plano que contiene al punto Po (3, 6, 3) y
es perpendicular al vector v (5,2,-4)
2