UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

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à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Examen Final - Diciembre 2005
Tema 15 - Teóricos
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad:…………………………………………………………………………......................................
La condición para aprobar el Examen Final es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres de los puntos
teóricos propuestos.
T1
T2
T3
T4
T5
Calificación Final
NOTA: Presente en las hojas que entrega el desarrollo completo de todos los ejercicios, para justificar sus
respuestas. No haga el examen con lápiz. Por razones tipográficas, los vectores se indican en el texto en
negrita.
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1.- Sea x2/16 - y2/25 = 1 una hipérbola. Se pide:
a.- Obtener la hipérbola conjugada con la anterior.
b.- Calcular las coordenadas de los focos de dicha cónica.
c.- Calcular las ecuaciones de las rectas asÃ−ntotas
2.- Demostrar:
a.- Si A es una matriz ε R3x3 / Det (A) = 6 Det (A-1) = 1/6
b.- Si dos rectas en R3 son concurrentes, la distancia entre las mismas es igual a 0.3.- Investigar si B = {(1, 3, -1) (2, 4, 0) (-6, -8, -5)} es una base de R3. Justificar el procedimiento adoptado.
4.- Obtener la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 â
factor 4 en la dirección del semieje positivo de las x.
R2 que represente una dilatación de
5.- Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son
falsas, demostrarlas o dar un contraejemplo.
a.- Los determinantes de dos matrices semejantes son iguales.
b.- La suma de dos subespacios vectoriales es directa cuando ambos tienen la misma dimensión.
c.- El complemento ortogonal del subespacio W = {x ε R3 / 5x + 2y + 4z = 0} es la recta
1
L: = =
2