Curso 04/05 (Convocatoria de Septiembre)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2004/05 (Final de Septiembre- 2ºParcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS (4 puntos cada pregunta)
1.
En una instalación se tienen tres motores iguales que giran a una velocidad de 1480 rpm. Se
decide realizar un programa de mantenimiento predictivo de los mismos por análisis de vibraciones.
Describir los principales parámetros del proceso de implantación:
(a)
Componentes principales del equipo de medida.
(b)
Etapa inicial (Nivel de vibraciones): Puntos y direcciones de medida (dibujarlos en el
esquema adjunto), unidades de medida recomendados por la normativa y mejor método para
seguir la evolución de cada motor midiendo el nivel de vibraciones.
2. Se tiene una sistema mecánico compuesto por dos varillas rígidas de longitud L colgadas por sus
extremos según se muestra en la figura del techo con resortes iguales de
rigidez k. La varilla colgada en la parte inferior tiene una masa m y la
k
k superior de masa 2m. Si la posición de la figura es la de equilibrio
estático, obténgase por el método de Lagrange:
2m
(a) Número de grados de libertad del sistema y vector de desplazamiento
G
k
k escogido para el estudio. Dibújese las variables del vector en un dibujo.
m
(b) Matrices de masa y rigidez.
L
PROBLEMA nº1 (6 Puntos)
Se tiene un sistema mecánico compuesto por un carrito que se desplaza en un plano
horizontal y una varilla de longitud L, ambos
tienen una masa m y están acoplados con
resortes de rigidez k según se muestra en la
figura. Determínese:
(a) Ecuaciones dinámicas del sistema para el
estudio de las vibraciones libres.
(b) Frecuencias naturales y modos de vibración
del sistema.
Datos: m=1kg, L=1 m y k=1000N/m.
PROBLEMA Nº2 (6 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico, reductor y
compresor. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de vibraciones con una
pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se efectúa un análisis en frecuencia
midiendo la vibración sobre el reductor en dirección vertical. En función de los datos constructivos,
razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del reductor:
Datos del motor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 1500 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1
Eje de entrada con rueda 16 dientes
Eje intermedio con 24 dientes (entrada)
Eje intermedio con 35 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 60 dientes
Rodamientos tipo 1
Datos del compresor:
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de álabes: 24
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 8 mm
Número de bolas: 12
Diámetro pista interior: 28 mm
Diámetro pista exterior: 36 mm
Angulo de contacto: 0º
3.0
Vibración (mm/s)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
Frecuencia (Hz)
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
f bext =
N bω
ω
Db Do + Di
Do + Di
f bint =
Do
N bω
Do + Di
f jaula =
Di
ω
Do + Di
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2004/05 (Final de Septiembre. 1er Parcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS (12 puntos)
Función
1
M (ω ) =
2
(1 − τ ) + i 2ζτ
T (ω ) =
M (ω ) =
1 + i 2ζτ
(1 − τ 2 ) + i 2ζτ
T (ω ) =
Z
=
Y
Z
τ2
=
Y (1 − τ 2 ) + i 2ζτ
Módulo
1
Desfase
(1 − τ ) + ( 2ζτ )
2 2
1 + ( 2ζτ )
2
(1 − τ ) + ( 2ζτ )
2 2
τ2
(1 − τ ) + ( 2ζτ )
2 2
2
2
2
ϕ = arctg
2ζτ
1−τ 2
2ζτ 3
ϕ = arctg
1 − τ 2 + 4ζ 2τ 2
ϕ = arctg
Máximo
ωr = ωn 1 − 2ζ
(1 + 8ζ )
2
ωr = ωn
4ζ
1
2
2
2
2ζτ
1−τ 2
1. Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una masa m, dos muelles de rigidez k1 y
k2, respectivamente, en paralelo y un amortiguador viscoso c igual a
x
( k1 + k2 ) ⋅ m . Determinar el coeficiente de amortiguamiento relativo
k
1
del sistema y frecuencia de vibración.
m
k2
c
2. En la figura se muestra el mecanismo para la apertura y
cierre de una válvula de admisión de un motor. Está compuesto
por una leva con su rodillo seguidor, un balancín, válvula y
resorte. La masa del rodillo con su varilla es mr, el brazo del
balancín tiene una masa M y momento de inercia IG, la válvula
tiene una masa mv y el resorte una rigidez k. Las dimensiones
necesarias son las que se muestran en el dibujo. Suponiendo
que las varillas y brazos son rígidos. Obténgase el sistema
equivalente de un grado de libertad para el balancín
(coordenada ϑ).
3. Para la construcción de los sismógrafos se emplean las curvas de desplazamiento relativo por
movimiento de la base (z(t)=x(t)-y(t)). El sismógrafo está compuesto por un resorte, una masa con
un bolígrafo que pinta sobre un rollo que gira con una velocidad
ω
angular constante unido rígidamente al suelo. Dibujar la curva de
desplazamiento relativo por movimiento de la base, razonar la
zona de trabajo adecuada para el sismógrafo para que en el rollo
se registre el movimiento del suelo durante un terremoto (variable
x
y(t)
). En el razonamiento se deberá analizar los valores adecuados
m
de la masa y rigidez teniendo en cuenta que las frecuencias a
registrar son pequeñas.
k
y
−1
PROBLEMA (8 Puntos)
Una máquina de 4000 N de peso (incluyendo el rotor y el estator) es sostenida por una base de
cimentación de 1000 N apoyado en una serie de resortes y amortiguadores. La deflexión estática
debido al peso total de la máquina y cimentación es de 10 cm. Se observa que la máquina vibra con
una amplitud de 1 cm cuando el suelo sobre el que está la máquina vibra con una amplitud de 0,25
cm y una frecuencia igual a la del sistema sin amortiguar. Determinar:
(a) Parámetros del sistema mecánico equivalente: me, ke y ce.
ω
(b) En el instante que la máquina tiene un desplazamiento máximo
se quita la excitación del suelo. Determinar la respuesta del sistema
en ausencia de excitaciones exteriores.
m1
(c) En el funcionamiento normal de la máquina trabaja en el rango
m2
de 600 a 6000 rpm. Se observa que tiene un desequilibrio de 10
kg⋅mm. Las especificaciones del equipo muestran que no debe tener
aceleraciones mayores a 3/4 de la aceleración de la gravedad en el
k
c
k
rango de funcionamiento. ¿Cumple las especificaciones del
fabricante?. En el caso de no cumplir esta condición describir cual
sería la medida más fácil para solucionar el problema.
(d) Determinar la fuerza transmitida a la cimentación por el desequilibrio para la velocidad de giro
de 6000rpm.
Nota: Fuerza por desequilibrio: F (t ) = m0ω 2 e0 eiωt