Curso 06/07 (Convocatoria de Junio)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2006/07 Convocatoria Junio (1a Parcial)
1.
Se tiene una viga biapoyada con sección circular de diámetro 100 mm, de longitud
3 m. En el centro se coloca una masa puntual de de 200 kg de masa y en centro de la
viga se monta un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento c=500 Ns/m, según se
muestra en la figura. Sobre la masa se aplica una fuerza de tipo armónico
F(t)=100sen(10t-π). Sabiendo que la viga está
fabricada con acero módulo de Young E=210 GPa y
la masa es despreciable frente a la masa puntual
Determinar la frecuencia natural de vibración,
frecuencia de excitación y frecuencia de resonancia
del sistema. (4 ptos):
Datos: Ecuación de la elástica con fuerza F en la
mitad de la viga y momento de inercia son:
πd4
Fx ⎡ 3L2
2⎤
para
0≤x≤L/2
I
=
y ( x) =
x
−
⎢
⎥
64
12 EI ⎣ 4
⎦
2.
Se tiene un sistema mecánico equivalente de masa m=10 kg, rigidez k=1000N/m y
amortiguación c=10 Ns/m. Al sistema se le somete a excitaciones por movimiento de la
base y(t)=Ysenωt con Y=5 mm (figura a) y fuerzas de excitación periódicas F(t)=F0senωt
con F0=5N (figura b), en ambos casos con una frecuencia de excitación ω=10 rad/s.
Determínese en cuál de los casos la fuerza dinámica transmitida al suelo es máxima. (4
ptos)
(a)
3.
(b)
Se tiene un mecanismo de cuatro barras ABCD, compuesto por barras iguales de
longitud L=2 m y masa M=9 kg, sobre la barra AB en
el punto B se aplica una fuerza horizontal F(t). Las
barras están unidas por articulaciones entre ellas y
al techo según se muestra en la figura. Determínese
por el método por medio de las ecuaciones de
Lagrange la ecuación dinámica para las vibraciones
θ(t) de la barra AB. (4 ptos)
4.
De un camión grúa se tiene suspendida una masa de 1000kg. La grúa está
compuesta por un pescante GB de longitud 10 m, inclinado un ángulo ϑ=45o con la
horizontal, equivalente a una barra de acero de sección recta de 25 cm2. El cable de
acero ABCDE tiene una sección recta de 100 mm2. Suponiendo que la base AG es rígida
y que el pescante y cable solo se pueden deformar en dirección axial. Determínese: (8
ptos).
B
a) En ausencia de excitaciones exteriores los
parámetros del sistema equivalente para el
E
estudio de las vibraciones verticales de la masa
d
d
l
suspendida.
b) Frecuencia natural de vibración del sistema
ϑ
D
C
A
si el amortiguamiento es ζ=0.1.
G
c) En reposo empieza a aplicarse una fuerza
m
armónica F(t)=F0senωt F0=100 N y ω=1 rad/s
sobre la masa suspendida en dirección vertical,
calcular la respuesta del sistema.
Datos: d=1.5 m, l=3 m, Módulo de Young del acero es E=210 GPa.
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2006/07 Convocatoria Junio (2a Parcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 1 (3 puntos)
Sobre un vehículo de masa M=100 kg que se desplaza en un plano horizontal con la
ecuación y(t) que se muestra en la figura, con Yo=1 m y to=0,1 s. Sobre el carro está
montada una masa m=10 kg acoplada al vehículo con dos resortes de rigidez k=1000 N
/m
y amortiguadores viscosos de coeficiente de amortiguamiento c=10 Ns/m
desplazándose en un plano paralelo al suelo. Determínese el desplazamiento x(t) de la
masa m=10kg para un observador ubicado en el exterior del vehículo si inicialmente
estaba en reposo.
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (3 puntos)
Se tiene una varilla de longitud L y masa m colgando del techo según se muestra en la
figura. En los extremos de la misma tiene acoplados dos
resortes de rigidez 2K el del lado izquierdo y K el del lado
derecho. A una distancia L/4 del lado izquierdo se monta
un
amortiguador
viscosos
de
constante
de
amortiguamiento c. En el extremo izquierdo se aplica una
fuerza F(t) vertical. Determínese el sistema equivalente
para el estudio de las vibraciones de la varilla (giro y
desplazamiento) por el método de Lagrange si está en
una posición de equilibro estático.
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (2 puntos)
Si al sistema mecánico de la pregunta 2 se le aplica una entrada escalón F(t)=F0, descríbase
teóricamente todos los pasos necesarios para obtener la respuesta del sistema.
PROBLEMA nº1 (7 Puntos)
Se tiene un sistema mecánico compuesto por un carrito que se desplaza en un plano
horizontal y una varilla de longitud L, ambos tienen una masa m y están acoplados con
resortes de rigidez k según se muestra en la figura. El resorte del lado derecho del carrito
está acoplado a un actuador que puede se desplaza de una forma conocida en función
del tiempo y(t). Determínese:
(a) Ecuaciones dinámicas del sistema
para el estudio de las vibraciones
libres.
(b) Frecuencias naturales y modos de
vibración del sistema.
(c) Si el sistema está en reposo y el
actuador aplica un desplazamiento
y(t)=0.05sen(10t) (m), obtener la
respuesta del sistema.
Datos: m=1kg, L=1 m y k=1000N/m.
PROBLEMA 2 (5 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y ventilador. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se
efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el motor en dirección
vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del reductor:
Datos del motor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 3000 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos
Eje de entrada con rueda 20 dientes
Eje intermedio con 40 dientes (entrada)
Eje intermedio con 13 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 27 dientes
Datos del ventilador::
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de palas: 6
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 16 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 56 mm
Diámetro pista exterior: 72 mm
Angulo de contacto: 0º
1.2
Vibración (mm/s)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
250
300
350
Frecuencia (Hz)
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
ω
f bext =
N bω
Db Do + Di
Do + Di
f bint =
Do
N bω
Do + Di
f jaula =
Di
ω
Do + Di