Curso 06/07 (Segundo Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2006/07 (2o Parcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 1 (3 puntos)
Se tiene un sistema mecánico equivalente de masa m=10 kg, rigidez k=1000N/m y
amortiguación c=10 Ns/m. Al sistema se le somete a excitaciones por movimiento de la
base y(t) periódica con un periodo T=1
s y amplitud Y0=10 mm, según se
muestra en la figura adjunta.
Determínese la respuesta permanente
del sistema y razonar el número de
términos de la serie de Fourier que es
recomendable tomar en este caso.
Desarrollo serie de Fourier: y (t ) =
Y0 2Y0
2Y
2Y
2Y
cos (ωt ) − 0 cos ( 3ωt ) + 0 cos ( 5ωt ) − 0 cos ( 7ωt )"
+
2
3π
5π
7π
π
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (3 puntos)
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una varilla AD rígida de
longitud L=1 m y masa m=30 kg. Está articulada en el extremo A de la varilla y en el
extremo derecho se acopla una masa puntual M igual a 50 kg. En los puntos B y C
(AB=L/3 y AC=2L/3) se acopla un resorte de rigidez k=2000 N/m y un amortiguador de
coeficiente de amortiguamiento c=10 Ns/m, respectivamente. El sistema está
inicialmente en reposo en su posición de equilibrio estático. Si se aplica una fuerza F(t)
de la figura, con F0=50 N y a=10
s. Determínese el sistema
equivalente para el estudio de
las vibraciones θ(t) por el
método de Lagrange y respuesta
en cualquier instante.
Nota: Se puede emplear cualquier método para su resolución y solo se deberá dejar planteada las iferentes
ecuaciones para obtener la respuesta (no es necesaria la resolución completa).
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (2 puntos)
Si en la máquina del problema 2 se sospecha que existe un problema con los dientes de
los engranajes del reductor. En función de los datos constructivos, razonar la frecuencia
de muestreo y número de líneas se deben escoger en el analizador para poder estudiar
este problema y tener una resolución en frecuencia al menos de 1 Hz.
Posibles
frecuencias
muestreo
(Hz)
Numero
de
líneas
16
1
2.5
5
10
25
50
100
250
500
1000
2500
5000
10000
25000
50000
100000
250000
500000
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
PROBLEMA nº1 (7 Puntos)
Se tiene una grúa de tambor montada en el extremo de una viga de acero en voladizo. La
viga está fabricada en acero un extremo está empotrado en la pared y en el otro monta el
tambor con una masa mM=100 kg, la viga tiene una
sección rectangular con espesor e=30 mm, de ancho
A=300 mm y una longitud L=3m. El cable tiene una
sección de 0,1cm2 y una longitud desenrollada de 10 m y
de él cuelga una masa m=50kg que solo se puede mover
en dirección vertical porque está guiada. Sabiendo que no
se puede despreciar la masa de la viga, determinar:
(a) Matrices de masa y rigidez del sistema mecánico
(b) Frecuencias naturales y modos de vibración.
(c) Respuesta permanente si sobre la carga colgada del
cable se aplica una fuerza F(t)=100sen(10t) N:
Datos: Ecuación de la elástica con fuerza en el extremo, masa equivalente de la viga en el
extremo, momento de inercia, densidad del acero y módulo de Young del acero:
Ae3
33
FL3 ⎡ 3 y 2 L − y 3 ⎤
I
=
m
=
m
ρ=7800 kg/m3
Eacero=210 GPa
x( y) =
ev
v
⎢
⎥
3
12
140
3EI ⎣ 2 L
⎦
PROBLEMA 2 (5 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y ventilador. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se
efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el motor en dirección
vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del motor:
Datos del reductor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 3000 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos
Eje de entrada con rueda 20 dientes
Eje intermedio con 40 dientes (entrada)
Eje intermedio con 13 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 27 dientes
Datos del ventilador::
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de palas: 6
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 16 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 56 mm
Diámetro pista exterior: 72 mm
Angulo de contacto: 0º
1.2
Vibración (mm/s)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
250
300
350
Frecuencia (Hz)
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
ω
f bext =
N bω
Db Do + Di
Do + Di
f bint =
Do
N bω
Do + Di
f jaula =
Di
ω
Do + Di
1.2
Vibración (mm/s)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350
Frecuencia (Hz)