Curso 05/06 (Segundo Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2005/06 (2o Parcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS (4 puntos cada pregunta)
1. En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y compresor. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones en reductor por un posible desgaste de los dientes de uno de los ejes. Se
decide tomar una medida con un analizador de vibraciones en dirección radial sobre el
rodamiento del eje de entrada para analizar el espectro. En función de los datos
constructivos, razonar la frecuencia de muestreo y número de líneas se deben escoger en
el analizador para poder estudiar este problema.
Frecuencia
muestreo
(Hz)
Numero
de
líneas
16
1
2.5
5
10
25
50
100
250
500
1000
2500
5000
10000
25000
50000
100000
250000
500000
32
64
Datos del motor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 1800 rpm
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
Datos del reductor:
Eje de entrada con rueda 16 dientes
Eje intermedio con 24 dientes (entrada)
Eje intermedio con 30 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 45 dientes
2. Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una varilla AD rígida de
longitud L=1 m y masa m=30 kg. Está articulada en el
L/3
L/3
L/3
F(t) extremo A de la varilla y en el extremo derecho se
B
C
A
acopla una masa puntual M igual a 50 kg. En los puntos
m
M
B y C (AB=L/3 y AC=2L/3) se acopla un resorte de
D
c
k
rigidez k=2000 N/m y un amortiguador de coeficiente de
amortiguamiento c=10 Ns/m, respectivamente. El
sistema está inicialmente en reposo en su posición de
equilibrio estático. Si se aplica una fuerza F(t) de la
F(t)
figura, con F0=500 N y a=10 s. Determínese el sistema
equivalente para el estudio de las vibraciones
F0
torsionales y respuesta θ(t) en cualquier instante.
a
t
Nota: Se puede emplear cualquier método para su resolución y
solo se deberá dejar planteada las diferentes ecuaciones para
obtener la respuesta (no es necesaria la resolución completa).
PROBLEMA nº1 (6 Puntos)
Se tienen dos masas m iguales que solamente se puede desplazar verticalmente según se muestra en
la figura. Cada una de las masas está acoplada al techo
por un resorte de rigidez k y a la otra masa por un
resorte de rigidez k. Determínese:
k
(a) Ecuaciones dinámicas para el estudio del sistema
mecánico.
x
(t)
1
(b) Frecuencias propias de vibración y modos de
mm
k
vibración.
(c) Movimiento del sistema si se desplaza la masa 1
una distancia x0 de la posición de equilibrio en
k
ausencia de excitación exterior, es decir fuerza F(t).
(d) Movimiento del sistema si sobre la masa 2 se
F(t)
mm
x2(t) aplica una fuerza armónica F(t)=F0⋅sen(ωt) y el
sistema está inicialmente en reposo.
PROBLEMA Nº2 (6 Puntos)
En un barco se observa un nivel alto de vibraciones con una pérdida de rendimiento. La máquina
está compuesta por un volante de inercia, un motor, una caja de engranajes, un eje y por último la
hélice de propulsión del barco. Para detectar la causa del problema se efectúa un análisis en
frecuencia midiendo la vibración sobre el reductor en dirección vertical. En función de los datos
constructivos, razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del reductor:
Datos del motor:
Velocidad de giro del motor: entre 400 y 900 rpm
Velocidad del motor durante la medida=900 rpm
Número de palas de la hélice=3
Diámetro de los ejes=70 mm
Volante de
Inercia
Engranajes
Eje 1
Medida
Helice
Motor
Eje 2
Eje de entrada (motor) con rueda 26 dientes
Eje de salida (hélice) con rueda 15 dientes
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Diámetro de bolas: 22.5 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 80 mm
Diámetro pista exterior: 110 mm
Angulo de contacto: 0º
1.6
1.4
Amplitud (mm/s)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
100
120
Frecuencia (Hz)
140
160
180
200