Curso 04/05 (Segundo Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2004/05 (2o Parcial)
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TEORÍCO-PRÁCTICAS (4 puntos cada pregunta)
1.
Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla de acero de sección circular de
radio R igual a 2 mm, longitud l igual a 10 cm y módulo de Young
210 GPa. La varilla está empotrada a la pared en su extremo y en
el extremo de la izquierdo se une una masa puntual M igual a 1
kg. El sistema está inicialmente en reposo y se aplica en el
extremo libre un impulso igual a I=1.5 N⋅s con un martillo de
impacto. Se registra con un analizador de vibraciones las señales
temporales, empleando un acelerómetro para medir la vibración
vertical de la masa y una célula de carga para registrar la
excitación del martillo.
(a)
Razónese que frecuencia de muestreo y número de líneas
de la tabla adjunta se debe seleccionar en el analizador para
registrar adecuadamente la respuesta.
(b)
Dibújese la respuesta del sistema y razónese cómo se
pueden determinar los parámetros característicos del sistema (meq,
keq y ceq).
Datos: Ecuación de la elástica para una fuerza F en el extremo es
3
2
3
π R4
Fl  3 y l − y 
y
I
=
x( y ) =


varilla
4
3EI  2l 3 
Tabla de configuración de la medida del analizador de vibraciones
Frecuencia
muestreo
(Hz)
(1/∆T)
Número
de lineas
1
5
10
20
50
100
200
400
50
100
200
400
800
1600
3200
6400
800 1000 2000 5000 10000 20000
2. Se tiene una sistema mecánico compuesto por una varilla rígida de masa M y longitud L
articulada en su extremo izquierdo. A la varilla se
acoplan dos masas puntuales del mismo peso que la
varilla por medio de resortes de rigidez k según se
muestra en la figura. Si la posición de la figura es la de
equilibrio estático, obténgase:
(a) Número de grados de libertad del sistema y vector
de desplazamiento escogido para el estudio. Dibújese
las variables del vector en un dibujo.
(b) Ecuaciones dinámicas del sistema para el estudio de
las vibraciones libres.
(c) Matrices de masa y rigidez.
PROBLEMA nº1 (6 Puntos)
Se tienen dos péndulos simples de longitud L y masa M acoplados según se muestra en la figura.
Los péndulos están articulados a una altura igual a L/4 y
acoplados por el extremo superior con un resorte de rigidez 2k.
Además a una distancia L/4 por debajo de la articulación se
coloca un resorte de rigidez k para acoplar el péndulo con la
pared según se muestra en la figura. Determínese:
(a) Ecuaciones dinámicas para el estudio de las vibraciones
libres.
(b) Frecuencias propias de vibración.
(c) Modos de vibración.
Datos: M=1 kg, L=1m, k=160 N/m
PROBLEMA Nº2 (6 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico, reductor y
compresor. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de vibraciones con una
pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se efectúa un análisis en frecuencia
midiendo la vibración sobre el reductor en dirección vertical. En función de los datos constructivos,
razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del reductor:
Datos del motor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 1800 rpm
Número de pares de polos: 1
Rodamientos tipo 1
Eje de entrada con rueda 16 dientes
Eje intermedio con 24 dientes (entrada)
Eje intermedio con 30 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 45 dientes
Rodamientos tipo 1
Datos del compresor:
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de álabes: 12
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 8 mm
Número de bolas: 12
Diámetro pista interior: 28 mm
Diámetro pista exterior: 36 mm
Angulo de contacto: 0º
2.5
Vibración (mm/s)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
25
50
75
100
125
Frecuencia (Hz)
150
175
200