Curso 03/04 (Convocatoria de Septiembre)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Extraordinaria Septiembre)
1er Parcial
Apellidos:_________________________________
Nombre:________________
TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos)
1.
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una masa m, un muelle de rigidez k y
un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento c.
x
El sistema se encuentra originalmente en reposo, si desplaza
de su oposición de equilibrio una distancia X y se deja vibrar
c
libremente. Escribir las posib les ecuaciones de la respuesta
x(t) en función del amortiguamiento c explicando los términos
m
que aparecen. Cada solución de deberá acompañar con su
k
correspondiente representación en función del tiempo.
2. Se tiene un disco de masa M y radio R que rueda sin deslizar por un plano horizontal. Al eje del
cilindro se acopla un resorte de rigidez k y en la periferia del
2k
disco, en el diámetro correspondiente al punto de apoyo, otro
resorte de rigidez 2k, tal y como se muestra en la figura.
k
Determinar sistema mecánico equivalente para estudiar las
vibraciones horizontales del disco y frecuencia natural del
sistema.
m
1
I Disco = MR 2
2
3. Se tiene un sistema mecánico compuesto por una masa M y un resorte de rigidez k y masa m. Se
ha comprobado que la influencia de la masa m del muelle no es despreciable.
Obtener el modelo mecánico equivalente y frecuencia natural realizando la
hipótesis que durante la vibración el muelle de deforma como si todos las fuerzas
están aplicadas en el extremo.
m
k
M
4. Se tiene un sistema masa- muelle-amortiguador con una excitación forzada de tipo armónico.
Escribir la respuesta del sistema, dibujando las curvas de
x
amplificación dinámica y fase para explicar las zonas
características en función de la frecuencia de excitación.
c
1
F(t)
Amplificación dinámica: M (ω ) =
2
m
(1 − τ ) + i 2ξτ
k
PROBLEMA (10 Puntos)
Se tiene una varilla esbelta de longitud L y masa m, articulada en el extremo inferior. Para
mantenerla en posición vertical se emplean dos muelles iguales
k
k
de rigidez k. Determinar:
(a) Frecuencia natural de vibración.
(b) Analizar el resultado obtenido si se desplaza de la posición de
equilibrio.
(c) Si el peso de la varilla es Lk, obtener la solución para un
G
desplazamiento de la posición de equilibrio un ángulo θ0 y se
libera.
L/2
(d)
Se aplica una fuerza horizontal en el centro de masas de la
O
varilla de tipo armónico con ecuación F(t)=F0 senωt. Determinar
la respuesta permanente del sistema a esta excitación utilizando
los datos del apartado anterior con θ0 =0o y suponiendo que en el
instante inicial está en reposo. Frecuencia de excitación: ω=ωn /2.
1
Amplificación dinámica: M (ω ) =
2
(1 − τ ) + i 2ξτ
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Extraordinaria Septiembre)
2o Parcial
Apellidos:_________________________________
Nombre:________________
TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos)
1. ¿Qué son las coordenadas modales? Describir como se obtienen y ventajas de emplearlas en
sistemas con múltiples grados de libertad para la obtención de la respuesta.
2. Se tienen dos péndulos simples iguales de masa M y longitud L acoplados por medio de un
resorte de rigidez k colocado en el la mitad de la varilla del péndulo, tal
y como de muestra en la figura. Determinar las ecuaciones matriciales
L/2
que gobiernan el movimiento del sistema en función de θ1 y θ2 , que se
k
L corresponden con los ángulos que forman con la vertical el péndulo 1 y
2, respectivamente.
M
Péndulo 1
M
Péndulo 2
3. En una planta industrial se tiene un compresor con una velocidad nominal de funcionamiento de
5980 r.p.m. Se mide el nivel de vibraciones en dirección
axial y radial observando que tienen unos
desplazamientos máximos pico a pico muy altos. Para
encontrar la causa de este nivel anormalmente alto de se
realiza un análisis de vibraciones registrando los
espectros adjuntos (direcciones de medida reflejadas el
dibujo del ángulo superior derecho). Determinar que tipo
de problema tiene la máquina, razonando como se ha
llegado a esa conclusión.
4. En una industria se tienen dos máquinas trabajando sobre una base de cimentació n común, las
masas de las máquinas son respectivamente m1 y m2 y la
Máquina 1
Máquina 2
fundación m3 . La máquina 1 gira a una velocidad ω y
(m1)
(m 2)
tiene un desequilibrio igual a md e0 . Obtener las
ecuaciones del sistema para estudiar vibraciones
verticales y describir los pasos necesarios para obtener la
k1
k2
respuesta permanente de la máquina 2.
Fundación (m3)
k3
PROBLEMA nº1 (10 puntos)
L2
L1
Se tiene un coche de 1500
kg de masa, radio de giro
de 0,9 m. La distancia del
eje delantero al centro de
masas es L1 =1 m y del eje
trasero L2 =1,5 m, tal y
como se muestra en la
x(t)
θ (t)
G
figura. La rigidez del eje
delantero es k1 =20 KN/m y
el trasero k 2 =25 KN/m.
Determinar:
(a) Ecuaciones del sistema tomando como variables la altura del centro de masas respecto a la
posición de equilibrio estático (x(t)) y ángulo de giro de la carrocería (θ(t)).
(b) Frecuencias naturales de vibración y modos de vibración.
(c) Si se produce un desplazamiento de 10 cm del dentro de masas del coche sin ningún giro y se
libera el vehículo, obtener la respuesta del sistema.